文章转载：http://bubkoo.com/2014/01/12/sort-algorithm/quick-sort/#javascript-语言实现
快速排序是图灵奖得主 C. R. A. Hoare 于 1960 年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。
C. R. A. Hoare
分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
利用分治法可将快速排序的分为三步：
- 在数据集之中，选择一个元素作为”基准”（pivot）。
- 所有小于”基准”的元素，都移到”基准”的左边；所有大于”基准”的元素，都移到”基准”的右边。这个操作称为分区 (partition) 操作，分区操作结束后，基准元素所处的位置就是最终排序后它的位置。
- 对”基准”左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。
图片来自维基百科分区是快速排序的主要内容，用伪代码可以表示如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | function partition(a, left, right, pivotIndex) pivotValue := a[pivotIndex] swap(a[pivotIndex], a[right]) // 把 pivot 移到結尾 storeIndex := left for i from left to right-1 if a[i] < pivotValue swap(a[storeIndex], a[i]) storeIndex := storeIndex + 1 swap(a[right], a[storeIndex]) // 把 pivot 移到它最後的地方 return storeIndex // 返回 pivot 的最终位置 |
首先，把基准元素移到結尾（如果直接选择最后一个元素为基准元素，那就不用移动），然后从左到右（除了最后的基准元素），循环移动小于等于基准元素的元素到数组的开头，每次移动 storeIndex 自增 1，表示下一个小于基准元素将要移动到的位置。循环结束后 storeIndex 所代表的的位置就是基准元素的所有摆放的位置。所以最后将基准元素所在位置（这里是 right）与 storeIndex 所代表的的位置的元素交换位置。要注意的是，一个元素在到达它的最后位置前，可能会被交换很多次。
一旦我们有了这个分区算法，要写快速排列本身就很容易：
1 2 3 4 5 6 | procedure quicksort(a, left, right) if right > left select a pivot value a[pivotIndex] pivotNewIndex := partition(a, left, right, pivotIndex) quicksort(a, left, pivotNewIndex -1) quicksort(a, pivotNewIndex+ 1, right) |
实例分析
举例来说，现有数组 arr = [3,7,8,5,2,1,9,5,4]，分区可以分解成以下步骤：
- 首先选定一个基准元素，这里我们元素 5 为基准元素（基准元素可以任意选择）：
1 2 3 | pivot ↓ 3 7 8 5 2 1 9 5 4 |
- 将基准元素与数组中最后一个元素交换位置，如果选择最后一个元素为基准元素可以省略该步：
1 2 3 | pivot ↓ 3 7 8 4 2 1 9 5 5 |
从左到右（除了最后的基准元素），循环移动小于基准元素 5 的所有元素到数组开头，留下大于等于基准元素的元素接在后面。在这个过程它也为基准元素找寻最后摆放的位置。循环流程如下：
循环 i == 0 时，storeIndex == 0，找到一个小于基准元素的元素 3，那么将其与 storeIndex 所在位置的元素交换位置，这里是 3 自身，交换后将 storeIndex 自增 1，storeIndex == 1：
1 2 3 4 5
pivot ↓ 3 7 8 4 2 1 9 5 5 ↑ storeIndex
循环 i == 3 时，storeIndex == 1，找到一个小于基准元素的元素 4：
1 2 3 4 5
┌───────┐ pivot ↓ ↓ ↓ 3 7 8 4 2 1 9 5 5 ↑ ↑ storeIndex i
交换位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 2：
1 2 3 4 5
pivot ↓ 3 4 8 7 2 1 9 5 5 ↑ storeIndex
循环 i == 4 时，storeIndex == 2，找到一个小于基准元素的元素 2：
1 2 3 4 5
┌───────┐ pivot ↓ ↓ ↓ 3 4 8 7 2 1 9 5 5 ↑ ↑ storeIndex i
交换位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 3：
1 2 3 4 5
pivot ↓ 3 4 2 7 8 1 9 5 5 ↑ storeIndex
循环 i == 5 时，storeIndex == 3，找到一个小于基准元素的元素 1：
1 2 3 4 5
┌───────┐ pivot ↓ ↓ ↓ 3 4 2 7 8 1 9 5 5 ↑ ↑ storeIndex i
交换后位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 4：
1 2 3 4 5
pivot ↓ 3 4 2 1 8 7 9 5 5 ↑ storeIndex
循环 i == 7 时，storeIndex == 4，找到一个小于等于基准元素的元素 5：
1 2 3 4 5
┌───────────┐ pivot ↓ ↓ ↓ 3 4 2 1 8 7 9 5 5 ↑ ↑ storeIndex i
交换后位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 5：
1 2 3 4 5
pivot ↓ 3 4 2 1 5 7 9 8 5 ↑ storeIndex
循环结束后交换基准元素和 storeIndex 位置的元素的位置：
1 2 3 4 5 | pivot ↓ 3 4 2 1 5 5 9 8 7 ↑ storeIndex |
那么 storeIndex 的值就是基准元素的最终位置，这样整个分区过程就完成了。
引用维基百科上的一张图片：
图片来自维基百科
JavaScript 语言实现
查看了很多关于 JavaScript 实现快速排序方法的文章后，发现绝大多数实现方法如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | function quickSort(arr) { if (arr.length <= 1) { return arr; } var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2); var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[ 0]; var left = []; var right = []; for ( var i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i] < pivot) { left.push(arr[i]); } else { right.push(arr[i]); } } return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right)); } |
上面简单版本的缺点是，它需要Ω(n)的额外存储空间，也就跟归并排序一样不好。额外需要的存储器空间配置，在实际上的实现，也会极度影响速度和高速缓存的性能。
摘自维基百科
按照维基百科中的原地(in-place)分区版本，实现快速排序方法如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 | function quickSort(array) { // 交换元素位置 function swap(array, i, k) { var temp = array[i]; array[i] = array[k]; array[k] = temp; } // 数组分区，左小右大 function partition(array, left, right) { var storeIndex = left; var pivot = array[right]; // 直接选最右边的元素为基准元素 for ( var i = left; i < right; i++) { if (array[i] < pivot) { swap(array, storeIndex, i); storeIndex++; // 交换位置后，storeIndex 自增 1，代表下一个可能要交换的位置 } } swap(array, right, storeIndex); // 将基准元素放置到最后的正确位置上 return storeIndex; } function sort(array, left, right) { if (left > right) { return; } var storeIndex = partition(array, left, right); sort(array, left, storeIndex – 1); sort(array, storeIndex + 1, right); } sort(array, 0, array.length – 1); return array; } |
另外一个版本，思路和上面的一样，代码逻辑没有上面的清晰
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 | function quickSort(arr) { return sort(arr, 0, arr.length – 1); function swap(arr, i, k) { var temp = arr[i]; arr[i] = arr[k]; arr[k] = temp; } function sort(arr, start, end) { sort(arr, 0, arr.length – 1); return arr; function swap(arr, i, k) { var temp = arr[i]; arr[i] = arr[k]; arr[k] = temp; } function sort(arr, start, end) { if (start >= end) return; var pivot = arr[start], i = start + 1, k = end; while ( true) { while (arr[i] < pivot) { i++; } while (arr[k] > pivot) { k–; } if (i >= k) { break; } swap(arr, i, k); } swap(arr, start, k); sort(arr, start, Math.max( 0, k – 1)); sort(arr, Math.min(end, k + 1), end); } } } |
