1、序言
这是《漫谈经典排序算法系列》第三篇，先解析了冒泡排序，然后引出快速排序，给出了快速排序的两种实现版本。
各种排序算法的解析请参考如下：
《漫谈经典排序算法:五、线性时间排序(计数、基数、桶排序)》
注：为了叙述方便，本文以及源代码中均不考虑A[0],默认下标从1开始。
2、冒泡排序
2.1 引出
前面的两篇博客里讲的插入排序是基于“逐个记录插入”，选择排序是基于“选择”，那么冒泡排序其实是基于“交换”。每次从第一个记录开始，一、二两个记录比较，大的往后放，二三两个记录比较…依次类推，这就是一趟冒泡排序。每一趟冒泡排序后，无序序列中值最大的记录冒到序列末尾，所以称之为冒泡排序。
2.2 代码
//冒泡排序 void bubbleSort(int *a,int n) { int i,j; for(i=1;i<n;i++) for(j=1;j<n-i+1;j++){ if(a[j+1]<a[j]){ a[j]=a[j]+a[j+1]; a[j+1]=a[j]-a[j+1]; a[j]=a[j]-a[j+1]; } } }
2.3 效率分析
相对于简单选择排序，冒泡排序交换次数明显更多。它是通过不断地交换把最大的数冒出来。冒泡排序平均时间和最坏情况下（逆序）时间为o（n^2）。最佳情况下虽然不用交换，但比较的次数没有减少，时间复杂度仍为o（n^2）。此外冒泡排序是稳定的。
3、快速排序
3.1 引出
快速排序是冒泡排序的一种改进，冒泡排序排完一趟是最大值冒出来了，那么可不可以先选定一个值，然后扫描待排序序列，把小于该值的记录和大于该值的记录分成两个单独的序列，然后分别对这两个序列进行上述操作。这就是快速排序，我们把选定的那个值称为枢纽值，如果枢纽值为序列中的最大值，那么一趟快速排序就变成了一趟冒泡排序。
3.2 代码
两种版本，第一种是参考《数据结构》，在网上这种写法很流行。第二种是参考《算法导论》，实现起来较复杂。
//快速排序（两端交替着向中间扫描） void quickSort1(int *a,int low,int high) { int pivotkey=a[low];//以a[low]为枢纽值 int i=low,j=high; if(low>=high) return; //一趟快速排序 while(i<j){//双向扫描 while(i < j && a[j] >= pivotkey) j--; a[i]=a[j]; while(i < j && a[i] <= pivotkey) i++; a[j]=a[i]; } a[i]=pivotkey;//放置枢纽值 //分别对左边、右边排序 quickSort1(a,low,i-1); quickSort1(a,i+1,high); } //快速排序（以最后一个记录的值为枢纽值，单向扫描数组） void quickSort2(int *a,int low,int high) { int pivotkey=a[high];//以a[high]为枢纽值 int i=low-1,temp,j; if(low>=high) return; //一趟快速排序 for(j=low;j<high;j++){ if(a[j]<=pivotkey){ i++; temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; } } i++; //放置枢纽值 temp=a[i]; a[i]=pivotkey; a[high]=temp; //分别对左边、右边排序 quickSort2(a,low,i-1); quickSort2(a,i+1,high); }
3.3 效率分析
快速排序时间与划分是否对称有关。快速排序的平均时间复杂度为o（n*logn），至于为什么是o（n*logn），请参考《算法导论》第7章，书中用递归树的方法阐述了快速排序平均时间。且常数因子很小，所以就平均时间而言，快速排序是很好的内部排序方法。最佳情况下（每次划分都对称）时间复杂度o（n*logn）。最坏情况下（每次划分都不对称，如输入的序列有序或者逆序时）时间复杂度为o(n^2)，所以在待排序序列有序或逆序时不宜选用快速排序。此外，快速排序是不稳定的。
最佳情况下，每次划分都是对称的，由于枢纽值不再考虑，所以得到的两个子问题的大小不可能大于n/2，同时一趟快速排序时间为o（n），所以运行时间递归表达式：
T（n）<=2T(n/2)+o(n)。这个递归式的解法请参考下一篇博客中归并排序效率分析。其解为T（n）=o（n*logn）。
最坏情况下，每次划分都很不对称，T(n)=T(n-1)+o(n),可以用递归树来解，第i层的代价为n-i+1.总共有n层。把每一层代价加起来有n-1个n相加。所以这个递归式的解为T（n）=o（n^2）,此时就是冒泡排序。
4、附录
4.1 参考书籍
《数据结构》严蔚敏版 《算法导论》
4.2 所有源代码
#include<stdio.h> //冒泡排序 void bubbleSort(int *a,int n) { int i,j; for(i=1;i<n;i++) for(j=1;j<n-i+1;j++){ if(a[j+1]<a[j]){ a[j]=a[j]+a[j+1]; a[j+1]=a[j]-a[j+1]; a[j]=a[j]-a[j+1]; } } } void main() { int i; int a[7]={0,3,5,8,9,1,2};//不考虑a[0] bubbleSort(a,6); for(i=1;i<=6;i++) printf("%-4d",a[i]); printf("\n"); }#include<stdio.h> //快速排序（两端交替着向中间扫描） void quickSort1(int *a,int low,int high) { int pivotkey=a[low];//以a[low]为枢纽值 int i=low,j=high; if(low>=high) return; //一趟快速排序 while(i<j){//双向扫描 while(i < j && a[j] >= pivotkey) j--; a[i]=a[j]; while(i < j && a[i] <= pivotkey) i++; a[j]=a[i]; } a[i]=pivotkey;//放置枢纽值 //分别对左边、右边排序 quickSort1(a,low,i-1); quickSort1(a,i+1,high); } //快速排序（以最后一个记录的值为枢纽值，单向扫描数组） void quickSort2(int *a,int low,int high) { int pivotkey=a[high];//以a[high]为枢纽值 int i=low-1,temp,j; if(low>=high) return; //一趟快速排序 for(j=low;j<high;j++){ if(a[j]<=pivotkey){ i++; temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; } } i++; //放置枢纽值 temp=a[i]; a[i]=pivotkey; a[high]=temp; //分别对左边、右边排序 quickSort2(a,low,i-1); quickSort2(a,i+1,high); } void main() { int i; int a[7]={0,3,5,8,9,1,2};//不考虑a[0] quickSort2(a,1,6); quickSort1(a,1,6); for(i=1;i<=6;i++) printf("%-4d",a[i]); printf("\n"); }
