基本概念

折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

算法思想

在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low]，末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m]，其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素大，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。

稳定性及复杂度

折半插入排序算法是一种稳定的排序算法，比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2)，与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。

实现代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<ctype.h>
#include<stdbool.h>
#include<stdlib.h>

void BinaryInsertSort(int *a, int n)   
{
	int i,j,k,low,high,m;
	for(i = 1; i < n; i++) {
		low = 0;
		high = i - 1;

		while(low <= high) {
			m = (low + high) / 2;
			if(a[m] > a[i]) high = m - 1;
			else low = m + 1;
		}

		if(j != i - 1) {
			int temp = a[i];
			for(k = i - 1; k >= high + 1; k--)
				a[k + 1] = a[k];
			a[k + 1] = temp;
		}
	}
}

void printArray(int *a, int n)
{
	for(int i=0; i<n; i++){
		printf("%d ",a[i]);

	}
	printf("\n");
}

int main()
{
	int a[7]={5,2,1,8,10,23,22};
	BinaryInsertSort(a,7);
	printArray(a,7);
	return 0;
}