快速排序算法是一种分治排序算法.它将数组划分为两个部分,然后分别对两个部分进行排序.我们将看到,划分的准确位置取决于输入数组中元素的初始位置.关键在于划分过程,它重排数组,使得以下三个条件成立:(i)对于某个i,a[i]在最终位置上 (ii)a[left],…,a[i-1]中的元素都比a[i]小 (iii)a[i+1],…a[right]中的元素都比a[i]大.我们通过划分来完成排序,然后递归地应用该方法处理子数组.                               我们使用一般策略来实现划分.首先,我们任选一个a[right]作为划分元素,这个元素划分后将在最终的位置上.然后,从数组的左端开始扫描,直到找到一个大于划分元素的元素;再从数组的右端开始扫描,直到找到一个小于划分元素的元素.使扫描停止的两个元素,显然在最终划分的数组中的位置相反,于是交换这两个元素.继续这一过程,我们就可以保证数组中位于左侧指针左侧的元素都比划分元素小,位于右侧指针右侧的元素都比划分元素大.                                                                                                                                               划分时,变量temp保存了划分元素a[right]所在的位置,i和j分别是左扫描指针和右扫描指针.划分循环使得i增加j减小,while保持一个不变的性质-i左侧没有元素比temp大,j右侧没有元素比temp小.一旦两个指针相遇,我们就交换a[i]和a[right],即将v赋给a[i],这样v左侧的元素都小于等于v,v右侧的元素都大于等于v,结束了划分过程.划分循环是一个不确定的循环,当两个指针相遇时,就通过break语句结束,测试j=left用来防止划分元素是数组中最小的元素.

快速排序的递归算法

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <malloc.h>
using namespace std;
#define OK 1
#define ERROR -1
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
//输出函数
void Print(int a[], int l, int r)
{
    int i;
    for(i = l; i <= r; i++)
    {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("\n");
}
//划分函数
int partion(int a[], int left, int right)
{
    //取最右边的元素作划分元素
    int temp = a[right];
    //记录 i = left, j = right
    int i = left, j = right-1;
    //循环直到左右指针相遇
    while(true)
    {
        //从左边开始扫描,当出现比划分元素大的元素,扫描停止
        while(temp > a[i])
        {
            i++;
        }
        //从右边进行扫描,当出现比划分元素小的元素,扫描停止
        while(temp < a[j]  && j >= left)
        {
            j--;
        }
        //如果 i >= j, 循环截止,下面的交换不执行
        if(i >= j) break;
        //交换停止时的元素
        swap(a[i], a[j]);
    }
    //交换该元素与划分元素
    swap(a[i], a[right]);
    Print(a, 0, 6);
    //printf("i = %d", i);
    //划分过程结束
    return i;
}
//快速排序
void qsort(int a[], int left, int right)
{
    //排序完成,循环截止
    if(right <= left)
        return;
    //做划分
    int i = partion(a, left, right);
    //对左部分排序
    if(left < (i-1))
        printf("对%d~%d排序\n", left, i-1), qsort(a, left, i-1);
    //对右部分排序
    if(right > (i+1))
        printf("对%d~%d排序\n", i+1, right), qsort(a, i+1, right);
}
int main()
{
    int a[7] = {2, 5, 3, 7, 6, 1, 4};
    //快速排序
    printf("对0~6排序\n");
    qsort(a, 0, 6);
    Print(a, 0, 6);
    return 0;
}

非递归快速排序

快速排序的非递归实现使用了一个显式的下推栈,使用向栈中压入参数和过程调用/退出不断地从栈中弹出参数来替代递归调用,这个过程继续直到栈为空.我们把两个子数组中的较大者压入栈中来确保最大栈的深度为lgN,如果对N个元素进行排序.

void qsort(int a[], int left, int right)
{
    int i;
    //定义栈s
    stack<int> s;
    //先判断栈是否为空
    while(!s.empty())
    {
        //若栈不为空,将栈中元素移出
        s.pop();
    }
    //将right入栈
    s.push(right);
    //将left入栈
    s.push(left);
    //while循环,当栈为空时,循环结束
    while(!s.empty())
    {
        //元素left出栈
        left = s.top(), s.pop();
        //元素right出栈
        right = s.top(), s.pop();
        //判断left与right的关系,如果left>=right,continue
        if(left >= right)
        {
            continue;
        }
        //作划分
        i = partion(a, left, right);
        //比较两个子数组的大小
        //将子数组中的较大者压入栈
        if((i-1-left) > (right-i-1))
        {
            s.push(i-1);
            s.push(left);
            s.push(i+1);
            s.push(right);
        }
        else
        {
            s.push(i+1);
            s.push(right);
            s.push(i-1);
            s.push(left);
        }
    }
}