主要的内排序包括冒泡、插入、希尔、堆排序、归并、快速、桶排序等
冒泡排序 冒泡排序应该是排序中最简单的算法了 主要思路如下： 1： 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 2：对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。 3：针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 4： 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。 C语言的一般实现如下： void bubble_sort(int *array,int num) { int i = 0; int j = 0; int temp; for(;j < num;++j) { for(i= num;i >j ;–i) { if(array[i] < array[i-1]) { temp =array[i]; array[i] = array[i-1]; array[i-1] = temp; } } } }
冒泡算法实现和原理都很简单，而且是稳定的排序算法，但是该算法不论什么情况下，算法的比较交换的次数都是恒定的，都为1+2+3+4+… …+n-1 算法的复杂度为O（n^2）
插入排序 插入排序是最简单常用的排序算法，将数组分为两部分，排好序的数列，以及未排序的数列，将未排序的数列中的元素与排好序的数列进行比较，然后将该元素插入到已排序列的合适位置中。
直接插入排序 直接插入排序是插入排序中最简单的一种实现 该算法的主要思路是 ⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序 ⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描 ⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置 ⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 ⒌ 将新元素插入到下一位置中 ⒍ 重复步骤2~5
该排序算法的C语言的一般实现如下： void insertion_sort(int *array,int num) { int i,j; int temp; i = 0; j = 0; for(;i < num;i++) { for(j=i;(j > 0)&&(array[j] < array[j-1]);j–) { temp = array[j-1]; array[j-1] = array[j]; array[j] = temp; } } }
该算法的最坏情况，如逆序，那么复杂度为O(N^2) 最好的情况，如已经预先排好序或者基本排好，那么复杂度为O（N）
上面实现的算法中，排序数量比较大的时候，在比较插入操作时，直接比较操作的代价和交换操作很大，是呈线性增长。 因此该算法适用于少量数据的排序。
希尔排序 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。 希尔排序是特殊的插入排序 上述的增量会逐渐减少，直至减少到1，该过程中，增量会形成一个序列，称为增量序列。 希尔排序的算法的时间复杂度跟增量序列密切相关。
具体实现如下： 1:按希尔增量序列进行排序，即增量序列为（N/2,N/4………1） C语言的实现如下 void shell_sort(int *array,int num)// { int increment = 0; int temp = 0; int j = 0; int k = 0; int m = 0; for(increment = num/2;increment > 0;increment /= 2) { printf(“increment:%d \n “,increment); for(j = 0;j < increment;j++) { for(k = j;k < num;k = k+increment) { printf(“k:%d \n “,k); for(m = k;(m >j)&&(array[m] < array[m-increment]);m = m -increment) { temp = array[m]; array[m] = array[m-increment]; array[m-increment] = temp; } } } } }
使用希尔增量时希尔排序的最坏时间复杂度为O（N^2）
2:按照Hibbard增量序列进行排序，即增量序列为（2^k-1………7,3,1） 其中(2^k-1)<n 此种增量的希尔排序的最坏运行时间为O(N^3/2)
3：按照sedgwick增量序列进行排序，增量序列为（1,5,19,41,109……） 此种增量的希尔排序的的最坏运行时间为O（N^7/6）
以上两种的实现，跟前面的希尔增量序列实现的代码差不多1，除了最外层的循环迭代由于增量与序列的不同，稍微有点变化之外。
堆排序 堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法。 将待排序的的序列构建成堆，大根堆，即父节点比子节点的数值要大，小根堆，父节点比子节点要小。 然后将堆的根（最大值或者最小值）取下，剩余的数据再构建成堆，再取下根值，如此迭代，直到只剩最后一个值。
出于效率的原因，堆在数组中实现，其中数组的下表对应着堆积树的节点序列，取下的根节点，将堆中的最后一个元素进行交换，那么一直到最后，该数组就是为一个排列好的数组。
其实现如下： void heap_sort(int *array,int num) { /* 初次建立大根堆，注意数组下表与堆元素序列的对应问题，数组的下表是从0开始的 o(n) */ int k; for(k = num/2;k >= 0;k–) { int flag; int tmp; int i = k ; while(2*i+1 < num) { if(2*i+1 == num-1) { flag = 2*i + 1; } else { if(array[2*i+1] > array[2*i+2]) { flag = 2*i + 1; } else { flag = 2*i + 2; } }
if(array[i] > array[flag]) break; else { tmp = array[flag]; array[flag] = array[i]; array[i] = tmp; i = flag; } } }
/*取下根，与堆的最后一个元素交换，再重新建堆，如此迭代往复*/ int max; int end; int i; for(i = 0;i < num;i ++) { //put the max num to the end end = num -1 -i; max = array[0]; array[0] = array[end]; array[end] = max;
//rebuild the heap,the length of array is end – 1 int flag; int tmp; int i = 0; while(2*i+1 < end) { if(2*i+1 == end-1) { flag = 2*i + 1; } else { if(array[2*i+1] > array[2*i+2]) { flag = 2*i + 1; } else { flag = 2*i + 2; } }
if(array[i] > array[flag]) break; else { tmp = array[flag]; array[flag] = array[i]; array[i] = tmp; i = flag; } } } }
在实现过程的时候，第一阶段堆的构建最多用到2N次比较，在取掉最大值，重新建堆的一次过程中，最多用到2logi。 因此在最坏的情况下，总数最多为2NlogN-O（N）次比较。 在实践中慢于sedgewick增量排序，是
不稳定
的排序方法
归并排序 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并，也就是下面用到的方法。
归并排序使用递归实现，递归的终止条件为当一个序列只有一个元素的时候，为已排序序列，即返回，然后返回的两个序列都为已排序序列，使用归并进行合并排序。
其实现C代码如下： //两个序列在同一个数组中，而且在位置上是相邻的，根据形参将两个序列标记出来，将两个序列归并结果到临时数组中，然后在复制到数组中。 //实现过程中，很多地雷，尤其数组下标，一不小心就越界了。core dump void merge(int *array,int *tmp_array,int lpos,int rpos,int end) { int left_end = rpos – 1; int right_end = end; int left_pos = lpos; int right_pos = rpos; int i;
int tmp = 0; while((left_pos <= left_end)&&(right_pos <= right_end)) { if(array[left_pos] < array[right_pos]) { tmp_array[tmp] = array[left_pos]; ++left_pos; } else { tmp_array[tmp] = array[right_pos]; ++right_pos; } ++tmp; }
while(left_pos <= left_end) { tmp_array[tmp] = array[left_pos]; left_pos++; ++tmp; }
while(right_pos <= right_end) { tmp_array[tmp] = array[right_pos]; right_pos++; ++tmp; }
for(i = 0;i < tmp;i++) { array[lpos + i] = tmp_array[i]; }
}
//递归的实现，终止条件为只有一个数，返回 //递归返回之后，该序列部分为已经排好序 //将两次的返回序列，进行归并排序 void m_sort(int *array,int *tmp_array,int left,int right) { int centre = (left + right)/2; if(left < right) { m_sort(array,tmp_array,left,centre); m_sort(array,tmp_array,centre+1,right);//centre记住只能+，不能是-，坑死老爹了，要是-的话，如left = 0，right = 1的时候，centre就是 -1呀，都越界到天边去了。调了好久。 merge(array,tmp_array,left,centre+1,right); } } //这个也可以不要其实就可以了，但是为了保持与前面排序算法的实现保的函数形参保持一致，还是加上了。 void recursion_merge_sort(int *array,int num) { int *tmp_array; tmp_array = malloc(num*sizeof(int)); assert(tmp_array != NULL); m_sort(array,tmp_array,0,num-1); free(tmp_array); }
该实现，并没有在每次递归中使用临时数组，而是公用了一个指针传递过来的数组，这样大大的减少了算法过程中，不会导致内存线性的消耗。 归并排序的算法复杂度为O（NlogN），但是一般不用于主存的内部排序，因为可能增加排序的时候附加的内存，主要用在外部排序，对于内部排序，主要还是快排。
快速排序 快速排序采用的思想是分治思想。
快速排序是找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot),然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正 确位置，排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作，即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。
快速排序的关键问题在找基准值的问题，由于找的值不能太小也不太大，大概使分区后，两个区的元素数量基本上没有太大的偏差。 基准值的选取不能是最大值和最小值，虽然这样最后能够完成排序，但是算法的效率就会大大的打折扣。 若是随机选取值，都有可能取得值过大或者过小。 比较安全的做法是使用三数中值分割法，即使用两端的值加上中间位置的值中的中间值作为基准值，这样可以消除最坏的情况。 在选取基准值之后，然后就类似于归并递归式一样，进行分割递归。 但是待排序的数组小于20以后，可以选取直接使用插入排序，因为对于小数组进行分割递归的话，其效率往往还不如直接使用插入。
下面为C实现的代码
//使用三数中值法选取中至作为基准值，然后将三个数值中的中值放在倒数第二个，最大值放置于最后面 //这样放置元素之后，那么这三个值最小值和最大值已经放在了合适的位置，不需要再进行比较移动了，在后面的算法中可以体现 //返回数组中的倒数第二个值，即基准值，这样放的优点是能够使左右两边的在遍历的时候，可以应对极端情况，可以遍历到所有元素。 int median_three(int *array,int left,int right) { int centre; int tmp; int i; centre = (left+right)/2;
if(array[left] > array[right]) { tmp = array[right]; array[right] = array[left]; array[left]= tmp; } if(array[centre] > array[right]) { tmp = array[right]; array[right] = array[centre]; array[centre]= tmp; } if(array[left] > array[centre]) { tmp = array[centre]; array[centre] = array[left]; array[left] = tmp; } tmp = array[centre]; array[centre] = array[right-1]; array[right-1] = tmp;
return array[right-1]; } //快排实现 void q_sort(int*array,int left,int right) { int pivot; int left_i; int right_i; int tmp; if(right-left < 3) { insertion_sort(array+left,right-left+1); //当待排的数量小于3的时候，就直接快排，其实小于20可以，这里是了验证 } else { pivot = median_three(array,left,right);//找出基准值 left_i = left + 1; //从左边加一个，在三数中值的时候，小于中间值的已经放在了左边，因此没有必要再进行比较操作 right_i = right -2;//同上，加上中间值放在倒数第二个位置 while(1) { while(array[left_i] < pivot )//相等就停止，左右两边都是，这样可以使相等的值，最大限度地在基准值的左右两边均匀分布 { ++left_i; } while(array[right_i] > pivot) { –right_i; } if(left_i < right_i) { tmp = array[left_i]; array[left_i] = array[right_i]; array[right_i] = tmp; } else //当左边的游标等于或者大于右边的右边时候，该趟分割结束 { break; } }
//由于校准值放在数组的倒数第二个，因此将其放到合适的位置去，即与左游标对应的值与其进行交换即可 tmp = array[left_i]; array[left_i] = array[right-1]; array[right-1] = tmp; //继续迭代 q_sort(array,left,left_i); q_sort(array,left_i+1,right); } }
void quick_sort(int *arrary,int num) { q_sort(arrary,0,num-1); }
快速排序是实践中最快的已知算法，平均运行时间为O(NlogN)，最坏的情况是O（N^2）
只要不要在选取校准值太坏以及以及在处理相等的值时停止，最坏的情况基本上是可以避免的。
桶排序 桶排序非常高效 但是该算法只能用于整数排序。 算法的实现 其具体的算法实现为，使用一个数组，初始化的值为0，数组长度不小于于待排序的所有数据的最大值 遍历一遍待排序的数据序列，将数列中的数据对应到数组中的下标，将数组中该元素置为1或者加1。 例如 满足条件的数组A[i] ，初始化值都为0 待排序的序列a,b,c 遍历一遍待排序的序列，将序列中的元素对应到元素的位置，将值+1，例如：A[a] +=1; 然后再遍历一遍数组， for(i = 0;i < max;i++) { while(A[i]) { 输出该值； A[i]– } } 则输出的值的序列就是排序过后的序列了。 该算法的运算复杂度为O(max) max 为待排序列中的最大值 max的确定可以遍历一遍数组确定，也可以根据输入的范围估计。 但是该算法不能用于浮点排序，只能用于整数排序，如果是有负数，那么负数和下标的对应关系需要注意。 而且当max很大的时候，并且排序的元素不是很多的时候，会占用大量的内存空间，造成大量的内存浪费，效率反而会降低。 因此该种算法只适用于该max值不大的整数排序。 算法复杂度分析：
