推荐系统02--协同过滤

不管你有没有剁过手,你对“看了这个商品的还看了”这样的推荐形式一定不陌生。无论是猫还是狗,或者是其他电商网站,这样的推荐产品可以说是推荐系统的标配了。

类似的还有,如点评标记类网站的“喜欢了这部电影的还喜欢了”,社交媒体网站的“关注了这个人还关注了”,这些都只是文案类似,动词不同而已。
这样的推荐形式背后都是来自一个古老的推荐算法,叫做基于物品的协同过滤,通常也被叫作 Item-Based,因为后者更容易搜索到相关的文章,所以被更多地提及。
如果做推荐系统不知道“基于物品的协同过滤”,那等同于做程序员不懂得冒泡排序。这个朴素的算法,就像是乔峰大战聚贤庄所用的“太祖长拳”一样,简单直接有效,读过高中就懂,用得好也能够战倒绝大多数的武林豪杰。今天,我就来和你聊聊这个朴素的算法。

基于物品(Item-Based)的八卦

基于物品的协同过滤算法诞生于 1998 年,是由亚马逊首先提出的,并在 2001 年由其发明者发表了相应的论文( Item-Based Collaborative Filtering Recommendation Algorithms )。

这篇论文在 Google 学术上引用数已近 7000,并且在 WWW2016 大会上被授予了“时间检验奖”,颁奖词是:“这篇杰出的论文深深地影响了实际应用”。历经了 15 年后仍然在发光发热,这个奖它显然受之无愧。
虽然今天各家公司都在使用这个算法,好像它是一个公共资源一样,然而并不是这样,亚马逊早在 1998 年,也就是论文发表的三年前就申请了专利。
讲完了算法的八卦,开始说正事了。

基于物品(Item-Based)原理

在基于物品的协同过滤出现之前,信息过滤系统最常使用的是基于用户的协同过滤。基于用户的协同过滤首先计算相似用户,然后再根据相似用户的喜好推荐物品,这个算法有这么几个问题:

用户数量往往比较大,计算起来非常吃力,成为瓶颈; 用户的口味其实变化还是很快的,不是静态的,所以兴趣迁移问题很难反应出来;

数据稀疏,用户和用户之间有共同的消费行为实际上是比较少的,而且一般都是一些热门物品,对发现用户兴趣帮助也不大。

和基于用户的不同,基于物品的协同过滤首先计算相似物品,然后再根据用户消费过、或者正在消费的物品为其推荐相似的,基于物品的算法怎么就解决了上面这些问题呢?

首先,物品的数量,或者严格的说,可以推荐的物品数量往往少于用户数量;所以一般计算物品之间的相似度就不会成为瓶颈。

其次,物品之间的相似度比较静态,它们变化的速度没有用户的口味变化快;所以完全解耦了

> 用户兴趣迁移这个问题。

最后,物品对应的消费者数量较大,对于计算物品之间的相似度稀疏度是好过计算用户之间相似度的。
根据我在上一篇文章中所说,协同过滤最最依赖的是用户物品的关系矩阵,基于物品的协同过滤算法也不能例外,它的基本步骤是这样的:
构建用户物品的关系矩阵,矩阵元素可以是用户的消费行为,也可以是消费后的评价,还可以是对消费行为的某种量化如时间、次数、费用等;
假如矩阵的行表示物品,列表示用户的话,那么就两两计算行向量之间的相似度,得到物品相似度矩阵,行和列都是物品;
产生推荐结果,根据推荐场景不同,有两种产生结果的形式。一种是为某一个物品推荐相关物品,另一种是在个人首页产生类似“猜你喜欢”的推荐结果。不要急,稍后我会分别说。

计算物品相似度

前面较为笼统地说要计算物品之间的相似度,现在详细说说这块。从用户物品关系矩阵中得到的物品向量长什么样子呢?我来给你描述一下:

它是一个稀疏向量;

向量的维度是用户,一个用户代表向量的一维,这个向量的总共维度是总用户数量;
向量各个维度的取值是用户对这个物品的消费结果,可以是行为本身的布尔值,也可以是消费行为量化如时间长短、次数多少、费用大小等,还可以是消费的评价分数;
没有消费过的就不再表示出来,所以说是一个稀疏向量。
接下来就是如何两两计算物品的相似度了,一般选择余弦相似度,当然还有其他的相似度计算法方法也可以。计算公式如下: 用文字解释一下这个公式:
分母是计算两个物品向量的长度,求元素值的平方和再开方。分子是两个向量的点积,相同位置的元素值相乘再求和。
很简单,因为这个公式出自中学数学课本,所以我刚才说读过高中就懂。 这个公式的物理意义就是计算两个向量的夹角余弦值,相似度为 1
时,对应角度是 0,好比时如胶似漆,相似度为 0 时,对应角度为 90 度,毫不相干,互为路人甲。
看上去计算量很大,貌似每一个求和的复杂度都是和向量维度、也就是用户数量一样的。但是别忘了,前面我说过他们都是稀疏向量,也就是向量中绝大多数值都是
0,求和时不用算,点积时更不用算,甚至求点积时只用管两个物品的公共用户,只是少许几个乘积而已。
物品之间的相似度计算是这个算法最可以改进的地方。通常的改进方向有下面两种。

  1. 物品中心化。把矩阵中的分数,减去的是物品分数的均值;先计算每一个物品收到评分的均值,然后再把物品向量中的分数减去对应物品的均值。这样做的目的是什么呢?去掉物品中铁杆粉丝群体的非理性因素,例如一个流量明星的电影,其脑残粉可能会集体去打高分,那么用物品的均值来中心化就有一定的抑制作用。
  2. 用户中心化。把矩阵中的分数,减去对应用户分数的均值;先计算每一个用户的评分均值,然后把他打过的所有分数都减去这个均值。 这样做的目的又是什么呢?每个人标准不一样,有的标准严苛,有的宽松,所以减去用户的均值可以在一定程度上仅仅保留了偏好,去掉了主观成分。

上面提到的相似度计算方法,不只是适用于评分类矩阵,也适用于行为矩阵。所谓行为矩阵,即矩阵元素为 0 或者 1
的布尔值,也就是在前面的专栏中讲过的隐式反馈。隐式反馈取值特殊,有一些基于物品的改进推荐算法无法应用,比如著名的 Slope One 算法。
计算推荐结果 在得到物品相似度之后,接下来就是为用户推荐他可能会感兴趣的物品了,基于物品的协同过滤,有两种应用场景。

第一种属于 TopK 推荐,形式上也常常属于类似“猜你喜欢”这样的。
出发方式是当用户访问首页时,汇总和“用户已经消费过的物品相似”的物品,按照汇总后分数从高到低推出。汇总的公式是这样的:
这个公式描述一下,核心思想就和基于用户的推荐算法一样,用相似度加权汇总。 要预测一个用户 u 对一个物品 i 的分数,遍历用户 u
评分过的所有物品,假如一共有 m 个,每一个物品和待计算物品 i
的相似度乘以用户的评分,这样加权求和后,除以所有这些相似度总和,就得到了一个加权平均评分,作为用户 u 对物品 i 的分数预测。
和基于物品的推荐一样,我们在计算时不必对所有物品都计算一边,只需要按照用户评分过的物品,逐一取出和它们相似的物品出来就可以了。
这个过程都是离线完成后,去掉那些用户已经消费过的,保留分数最高的 k 个结果存储。当用户访问首页时,直接查询出来即可。
第二种属于相关推荐,也就是我们今天专栏题目所指的场景。
这类推荐不需要提前合并计算,当用户访问一个物品的详情页面时,或者完成一个物品消费的结果面,直接获取这个物品的相似物品推荐,就是“看了又看”或者“买了又买”的推荐结果了。
Slope One 算法
经典的基于物品推荐,相似度矩阵计算无法实时更新,整个过程都是离线计算的,而且还有另一个问题,相似度计算时没有考虑相似度的置信问题。例如,两个物品,他们都被同一个用户喜欢了,且只被这一个用户喜欢了,那么余弦相似度计算的结果是
1,这个 1 在最后汇总计算推荐分数时,对结果的影响却最大。 Slope One 算法针对这些问题有很好的改进。在 2005
年首次问世,Slope One 算法专门针对评分矩阵,不适用于行为矩阵。Slope One
算法计算的不是物品之间的相似度,而是计算的物品之间的距离,相似度的反面。举个例子就一目了然,下面是一个简单的评分矩阵:
这个矩阵反应了这些事实:用户 1 给物品 A、B、C 都评分了,分别是 5,3,2;用户 2 给物品 A、B 评分了,分别是 3、4;用户
3 给物品 B、C 评分了,分别是 2、5。现在首先来两两计算物品之间的差距:
括号里表示两个物品的共同用户数量,代表两个物品差距的置信程度。比如物品 A 和物品 B 之间的差距是 0.5,共同用户数是 2,反之,物品
B 和物品 A 的差距是 -0.5,共同用户数还是 2。知道这个差距后,就可以用一个物品去预测另一个物品的评分。 如果只知道用户 3 给物品
B 的评分是 2,那么预测用户 3 给物品 A 的评分呢就是 2.5,因为从物品 B 到物品 A 的差距是 0.5。
在此基础上继续推进,如果知道用户给多个物品评分了,怎么汇总这些分数呢? 方法是把单个预测的分数按照共同用户数加权求平均。比如现在知道用户 3
不但给物品 B 评分为 2,还给物品 C 评分为 5,物品 B 对物品 A 的预测是 2.5 分,刚才计算过了,物品 C 给物品 A
的预测是 8 分,再加权平均。 就得到了推荐分数为 4.33 分。是不是很简单? 总结
今天我们在基于用户的协同过滤基础上介绍了比较常见的一个算法:基于物品的协同过滤。这个方法常常在电商网站上见到,“买了又买”“看了又看”这样的相关推荐,都是由这个推荐算法产生。

最后我们介绍了一个改良版的基于物品推荐算法 Slope One。这里也留下了一个问题给你:为什么说 Slope One 可以做到在线更新呢?欢迎留言讨论。

    原文作者:龙仔
    原文地址: https://segmentfault.com/a/1190000014081438
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞