题目

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

    可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
    你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

• leetcode（300）—— Longest Increasing Subsequence（最长递增子序列） : 三种方法

解析

• 方法一：方法1：排序+LCS：一个简单的思路是将给定的序列先进行有序化（ O(nlog(n))），然后使用LCS算法来查找给定的序列及有序化后的序列之间的最长公共子串（O(n2)），这个方法显然不够好。

• 方法二：典型的动态规划题目: 时间复杂度为 O(n^2)，定义一个数组dp，其中dp[i]代表以第num[i]为结尾取得的最长长度，最后返回最大的那个dp[i]就行了；

• 方法三： 复杂度O(n*log(n))

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())
            return 0;
        int n=nums.size();
        vector<int> dp(n); //dp[i]表示0-i的最长递增子序列
        int ret=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dp[i]=1;
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(nums[i]>nums[j]&&dp[i]<dp[j]+1)
                {
                    dp[i]=dp[j]+1;
                    if(dp[i]>ret)
                        ret=dp[i];
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};

• 以为是O(n^2)复杂度，结果更新有bug

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    if (nums.empty())
        return 0;
    int n = nums.size();
    int maxlen = 1;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        int ret = 1;
        int maxValue = nums[i];
        for (int j = i + 1; j<n; j++)  //bug: [10,9,2,5,3,4] ;输出：2 ; 预期：3
        {
            if (nums[j]>maxValue)
            {
                ret++;
                maxValue = nums[j];
            }
        }
        if (ret > maxlen)
            maxlen = ret;
    }
    return maxlen;
}