给出字符串S和字符串T，计算S的不同的子序列中T出现的个数。

子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。 

样例

给出S = “rabbbit”, T = “rabbit”

返回 3

分析：一般来说，如果题目里面给出两个字符串，基本是两种思路，一种就是递归判断，一种就是动态规划，这里我们可以用f(i,j)表示S中前i个字符串中，T的前j个字符出现的次数，不管S[i]和T[j]相不相等，首先f(i,j)=f(i-1,j)，其次要是S[i]==T[j]的话，f(i,j) = f(i-1,j)+f(i-1,j-1),可以看到，i的状态只与i-1有关，于是可以用滚动数组来进行优化。代码类似01背包。

代码：

class Solution {
public:    
    /**
     * @param S, T: Two string.
     * @return: Count the number of distinct subsequences
     */
    int numDistinct(string &S, string &T) {
        // write your code here
        vector<int> dp(T.length()+1);
        dp[0] = 1;
        for(int i=1;i<=S.length();i++)
        {
            for(int j=T.length();j>0;j--)
                dp[j] += T[j-1]==S[i-1]?dp[j-1]:0;
        }
        return dp[T.length()];
    }
};