用递归的方法找到从1到最大的N位整数。

样例

给出 N = 1, 返回[1,2,3,4,5,6,7,8,9].

给出 N = 2, 返回[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...,99].

注意

用下面这种方式去递归其实很容易：

recursion(i) {
    if i > largest number:
        return
    results.add(i)
    recursion(i + 1)
}

但是这种方式会耗费很多的递归空间，导致堆栈溢出。你能够用其他的方式来递归使得递归的深度最多只有 N 层么？

挑战

用递归完成，而非循环的方式。

分析：递归的深度最多只有N层，说明每一位是一次递归，其实也就是先把i-1层的都算出来，再计算第i层的就行

代码：

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer.
     * return : An array storing 1 to the largest number with n digits.
     */
    vector<int> numbersByRecursion(int n) {
        // write your code here
        vector<int> ret;
        if(n<=0)
            return ret;
        else if(n==1)
        {
            ret = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
            return ret;
        }
        else
        {
            vector<int> temp = numbersByRecursion(n-1);
            copy(temp.begin(),temp.end(),back_inserter(ret));
            for(int i=1;i<=9;i++)
            {
                ret.push_back(pow(10,n-1)*i);
                for(auto x:temp)
                {
                    ret.push_back(pow(10,n-1)*i+x);
                }
            }
            return ret;
        }
    }
};