剑指offer五十五之链表中环的入口结点

一、题目

  一个链表中包含环,请找出该链表的环的入口结点。

二、思路

方法一:

  假设x为环前面的路程(黑色路程),a为环入口到相遇点的路程(蓝色路程,假设顺时针走), c为环的长度(蓝色+橙色路程)。

定义一个快指针:Sslow=slow.next,一个慢指针:Sfast=fast.next

当快慢指针相遇的时候:

  此时慢指针走的路程为Sslow = x + m * c + a  ; 快指针走的路程为Sfast = x + n * c + a,则有:

          2 Sslow = Sfast

      2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)

        从而可以推导出:
      x = (n – 2 * m )*c – a
                        = (n – 2 *m -1 )*c + c – a
即环前面的路程 = 数个环的长度(为可能为0) + c – a
什么是c – a?这是相遇点后,环后面部分的路程(橙色路程)。所以,我们可以让一个指针从起点A开始走,让一个指针从相遇点B开始继续往后走,
2个指针速度一样,那么,当从原点的指针走到环入口点的时候(此时刚好走了x),从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。所以2者会相遇,且恰好相遇在环的入口点。

  最后,判断是否有环,且找环的算法复杂度为:时间复杂度:O(n),空间复杂度:O(1)

 

方法二:

  采用断链法,访问过的节点都断开,最后到达的那个节点一定是循环的入口节点。

 

三、代码

方法一代码:

/*
 public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {
    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        //检验
        if (pHead == null || pHead.next == null || pHead.next.next == null) {
            return null;
        }
        //定义快、慢指针
        ListNode fast = pHead.next.next;
        ListNode slow = pHead.next;

        //先判断有没有环
        while (fast != slow) {
            if (fast.next != null && fast.next.next != null) {
                fast = fast.next.next;
                slow = slow.next;
            } else {
            //没有环,返回
                return null;
            }
        }

        //循环出来的话就是有环,且此时fast==slow,快慢指针在相遇点
        fast = pHead;//快指针指向头结点,慢指针在相遇点,
        while (fast != slow) { //以相同的速度前进,如果相遇,相遇点则为环的入口
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;
        }
        //返回环的入口
        return slow;
    }
}

View Code

方法二代码:

/*
下面的是断链法,访问过的节点都断开,最后到达的那个节点一定是循环的入口节点。
*/
public class Solution2 {
    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        if (pHead == null || pHead.next == null) {
            return null;
        }
        ListNode fast = pHead.next;
        ListNode slow = pHead;
        while (fast != null) {
            slow.next = null;
            slow = fast;
            fast = fast.next;
        }
        return slow;
    }
}

View Code

———————————————

参考链接:

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/253d2c59ec3e4bc68da16833f79a38e4

    原文作者:hezhiyao
    原文地址: https://www.cnblogs.com/hezhiyao/p/7700061.html
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