如何有效地删除冗余线性约束进行优化？

2024年1月28日 219次阅读

我的优化问题涉及数千个线性约束.我想通过查找冗余约束来减少问题的复杂性,例如： 3 * x 4 * y

[[0.1, 3.0, 4.8, 0.2],
 [1.0, 4.7, 5.3, 0.1],
 [2.2, 4.3, 5.2, 1.1]]

代表约束：

0.1 * w + 3.0 * x + 4.8 * y + 0.2 * z < 10
1.0 * w + 4.7 * x + 5.3 * y + 0.1 * z < 10
2.2 * w + 4.3 * x + 5.2 * y + 1.1 * z < 10

如何有效地找出哪一个是多余的？

我的常识告诉我做一个循环(伪代码)：

for i, row1 in enumerate(array):
    for j, row2 in enumerate(array):
        if j > i:
            if all(row1 > row2):
                delete row

但这对于成千上万的限制来说很慢.有什么方法可以加快速度吗？

最佳答案 您可以将每个约束视为超平面,在(和约束常数)/(该轴的系数)处拦截每个轴;如果系数为0,则超平面与该轴平行(==“在无穷远处截取”).

平凡地说,如果一个超平面的轴截距都等于或大于另一个超平面的相应截距,则该超平面是冗余的.

为了尽可能早地剔除多个约束,你想首先比较超平面(a)尽可能接近原点并且(b)平行于尽可能少的轴,因为它只能剔除其他超平面也与该轴平行. [不平行于给定轴的超平面可能能够剔除与该轴平行的一个,但反之则永远不会成立.]

我建议你按(轴平行轴的数量)然后(非无限轴截距的总和)对列表进行排序.

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