性能 – 我正在寻找一种简单的快速DCT算法和矩阵[NxM]的IDCT

2024年2月5日 300次阅读

我正在寻找一种简单的算法来执行任何大小的矩阵[NxM]的快速
DCT(类型2),以及用于逆变换
IDCT(也称为DCT类型3)的算法.

我需要DCT-2D算法,但即使是DCT-1D算法也足够好,因为我可以使用DCT-1D来实现DCT-2D(和IDCT-1D来实现IDCT-2D).

PHP代码是首选,但任何足够清晰的算法都可以.

当矩阵大小超过[200×200]时,我当前用于实现DCT / IDCT的PHP脚本非常慢.

我正在寻找一种方法,在不到20秒的时间内完成最高[4000×4000]的DCT.有谁知道怎么做？

最佳答案 这是通过FFT以相同的长度计算1D FDCT和IFDCT：

//---------------------------------------------------------------------------
void DFCTrr(double *dst,double *src,double *tmp,int n)
    {
    // exact normalized DCT II by N DFFT
    int i,j;
    double nn=n,a,da=(M_PI*(nn-0.5))/nn,a0,b0,a1,b1,m;
    for (j=  0,i=n-1;i>=0;i-=2,j++) dst[j]=src[i];
    for (j=n-1,i=n-2;i>=0;i-=2,j--) dst[j]=src[i];
    DFFTcr(tmp,dst,n);
    m=2.0*sqrt(2.0);
    for (a=0.0,j=0,i=0;i<n;i++,j+=2,a+=da)
        {
        a0=tmp[j+0]; a1= cos(a);
        b0=tmp[j+1]; b1=-sin(a);
        a0=(a0*a1)-(b0*b1);
        if (i) a0*=m; else a0*=2.0;
        dst[i]=a0;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void iDFCTrr(double *dst,double *src,double *tmp,int n)
    {
    // exact normalized DCT III = iDCT II by N iDFFT
    int i,j;
    double nn=n,a,da=(M_PI*(nn-0.5))/nn,a0,m,aa,bb;
    m=1.0/sqrt(2.0);
    for (a=0.0,j=0,i=0;i<n;i++,j+=2,a+=da)
        {
        a0=src[i];
        if (i) a0*=m;
        aa= cos(a)*a0;
        bb=+sin(a)*a0;
        tmp[j+0]=aa;
        tmp[j+1]=bb;
        }
    m=src[0]*0.25;
    iDFFTrc(src,tmp,n);
    for (j=  0,i=n-1;i>=0;i-=2,j++) dst[i]=src[j]-m;
    for (j=n-1,i=n-2;i>=0;i-=2,j--) dst[i]=src[j]-m;
    }
//---------------------------------------------------------------------------

> dst是目的地矢量[n]
> src是源向量[n]
> tmp是临时矢量[2n]

这些阵列不应该重叠！它来自我的变换类,所以我希望不要忘记复制一些东西.

> XXXrr表示目的地是真实的,源也是真实的域
> XXXrc表示目的地是真实的,源是复杂的域
> XXXcr表示目标是复杂的,源是真实域

所有数据都是双数组,对于复数域,第一个数字是实数,第二个虚数部分,因此数组是2N大小.如果您还需要代码,这两个函数都使用FFT和iFFT评论我.只是为了确保我在下面添加了不快速的实现.复制它要容易得多,因为快速使用过多的转换类层次结构

慢速DFT,iDFT测试实现：

//---------------------------------------------------------------------------
void transform::DFTcr(double *dst,double *src,int n)
    {
    int i,j;
    double a,b,a0,_n,q,qq,dq;
    dq=+2.0*M_PI/double(n); _n=2.0/double(n);
    for (q=0.0,j=0;j<n;j++,q+=dq)
        {
        a=0.0; b=0.0;
        for (qq=0.0,i=0;i<n;i++,qq+=q)
            {
            a0=src[i];
            a+=a0*cos(qq);
            b+=a0*sin(qq);
            }
        dst[j+j  ]=a*_n;
        dst[j+j+1]=b*_n;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void transform::iDFTrc(double *dst,double *src,int n)
    {
    int i,j;
    double a,a0,a1,b0,b1,q,qq,dq;
    dq=+2.0*M_PI/double(n);
    for (q=0.0,j=0;j<n;j++,q+=dq)
        {
        a=0.0;
        for (qq=0.0,i=0;i<n;i++,qq+=q)
            {
            a0=src[i+i  ]; a1=+cos(qq);
            b0=src[i+i+1]; b1=-sin(qq);
            a+=(a0*a1)-(b0*b1);
            }
        dst[j]=a*0.5;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------

因此,为了测试只需将名称重写为DFFTcr和iDFFTrc(或使用它们与您的FFT,iFFT进行比较),当代码正常工作然后实现您自己的FFT,iFFT有关详细信息,请参阅：

> How to compute Discrete Fourier Transform?

2D DFCT

>将src矩阵调整为2的幂

通过添加零,使用快速算法,大小必须始终为2！
>分配NxN实矩阵tmp,dst和1xN复矢量t
>通过DFCTrr转换行

DFCT(tmp.line(i),src.line(i),t,N)

>转置tmp矩阵
>通过DFCTrr转换行

DFCT(dst.line(i),tmp.line(i),t,N)

>转置dst矩阵
>通过乘以矩阵将dst归一化0.0625

2D iDFCT

与上面相同,但使用iDFCTrr并乘以16.0.

[笔记]

在实现自己的FFT和iFFT之前,请确保它们与我的结果相同,否则DCT / iDCT将无法正常工作！

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