性能 – 加速稀疏矩阵计算

2023年1月16日 296次阅读

是否有可能通过例如加速大型稀疏矩阵计算.最佳地放置parantheses？

我要问的是：我可以通过强制Matlab以指定顺序(例如“从右到左”或类似的东西)执行操作来加速以下代码吗？

我有一个稀疏的方形对称矩阵H,它先前已被分解,并且稀疏向量M的长度等于H的维数.我想要做的是以下内容：

编辑：一些额外的信息：H通常是4000×4000. z和c的计算大约进行了4000次,而dVa和dVaComp的计算每4000次循环进行10次,总计40000次. (迭代地解决dVa和dVaComp,其中更新P_mis).

这里M * c * M’将成为具有4个非零元素的稀疏矩阵.在Matlab中：

[L U P] = lu(H);                 % H is sparse (thus also L, U and P)
% for i = 1:4000             % Just to illustrate
M = sparse([bf bt],1,[1 -1],n,1);  % Sparse vector with two non-zero elements in bt and bf
z = -M'*(U \ (L \ (P * M)));     %  M^t*H^-1*M = a scalar
c = (1/dyp + z)^-1;              % dyp is a scalar
  % while (iterations < 10 && ~=converged)
    dVa = - (U \ (L \ (P * P_mis))); 
    dVaComp = (U \ (L \ (P * M * c * M' * dVa)));
    % Update P_mis etc. 
  % end while
% end for

并且为了记录：尽管我多次使用H的倒数,但预先计算它并不快.

谢谢=)

最佳答案 有一些事情对我来说并不完全清楚：

>命令M =稀疏([t f],[1 -1],1,n,1);不可能是对的;你说在行t,f和列1,-1上应该有1;第-1列显然不能正确.
>结果dVaComp是一个完整的矩阵,因为它与P_mis相乘,而你说它应该是稀疏的.

暂时搁置这些问题,我看到了一些小的优化：

>您使用inv(H)* M两次,因此您可以预先计算它.
>否定dVa可以移出循环.
>如果您不明确需要dVa,也可以将赋值分配给变量.
>标量的反转意味着将1除以该标量(c的计算).

实现更改,并尝试公平比较(我只使用了40次迭代来保持总时间很小)：

%% initialize
clc
N = 4000;

% H  is sparse, square, symmetric
H = tril(rand(N));
H(H<0.5) = 0; % roughly half is empty
H = sparse(H+H.');

% M is sparse vector with two non-zero elements.
M = sparse([1 N],[1 1],1, N,1);

% dyp is some scalar
dyp = rand;

% P_mis = full vector
P_mis = rand(N,1);


%% original method

[L, U, P] = lu(H);   

tic             

for ii = 1:40

    z = -M'*(U \ (L \ (P*M)));
    c = (1/dyp + z)^-1;

    for jj  = 1:10        
        dVa = -(U \ (L \ (P*P_mis)));
        dVaComp = (U \ (L \ (P*M * c * M' * dVa)));    
    end

end

toc


%% new method I

[L,U,P,Q] = lu(H);    

tic            

for ii = 1:40

    invH_M = U\(L\(P*M));

    z = -M.'*invH_M;
    c = -1/(1/dyp + z);

    for jj = 1:10          
        dVaComp = c * (invH_M*M.') * ( U\(L\(P*P_mis)) );
    end 

end

toc

这给出了以下结果：

Elapsed time is 60.384734 seconds. % your original method
Elapsed time is 33.074448 seconds. % new method
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