无向图中的关键节点数

2023年4月16日 489次阅读

我有一个包含N个节点和E个边缘的图G.每个边都是不定向的.目标是找到no.关键节点

在删除图形时使图形断开的节点称为关键节点.
目标是找到不.图中的这些节点.

解决方案是： –

对于属于图表的每个节点,
从图表中删除它,
从剩余的图中选择一个节点,
执行dfs,
如果我们能够到达任何地方那么它就不是一个关键的节点.

该解决方案是O(N * E)或最差情况O(N ^ 3).

是否有O(N ^ 2)溶液或O(E)溶液,因为N ^ 3有点太慢.

最佳答案 关键节点是一个节点,当删除时,会将图形切割成2个或更多不相交的子图.

因此,关键节点是连接到仅通过该关键节点连接的2个或更多个子图的节点.

可能的解决方案可能是这样的：

>对于图G中的每个节点i：

> list L：直接连接到节点i的所有节点
>如果在列表L中存在2个节点u和v,那么没有路径通过v连接u而不是i,那么i是关键节点

参考：Wikipedia:Cycle Detection

示例(在Java中)：

public class CrucialNode
{
    public static ArrayList<Node> crucialVertices (Graph g)
    {
        ArrayList<Node> crucial = new ArrayList<Node> ();

        for (Node n : g.getV()) if (isCrucial(g,n)) crucial.add(n);

        return crucial;
    }

    public static boolean isCrucial (Graph g, Node n)
    {
        Graph h = new Graph(g);

        h.removeVertex(n);

        for (Node u : n.getNext())
        {
            for (Node v : n.getNext())
            {
                if (u.equals(v)) continue;

                if (!h.connected(u,v)) return true;
            }
        }

        return false;
    }
}
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