公式中具有不同阶数因子的lm的系数

2023年6月14日 254次阅读

我正在尝试分析R中的一些线性模型结果,特别是我对lm对象摘要中的自变量报告的p值感兴趣(我知道有更复杂的方法来比较变量的相关性但过去的一些比较使我确信,对于初步分析,这个p值会这样做.

我确信这些p值并不依赖于公式中指定变量的顺序(例如,当使用anova时这是不正确的)所以我对我得到的假数据的一些结果感到困惑：

> x<-rnorm(100)
> y <- 2*x
> xJ <- jitter(x)
> lm1 <- lm(y~x)
> lm2 <- lm(y~x+xJ)
> lm3 <- lm(y~xJ+x)
> summary(lm1)$coefficients
                 Estimate   Std. Error       t value  Pr(>|t|)
(Intercept) -2.220446e-17 4.064501e-17 -5.463023e-01 0.5860998
x            2.000000e+00 4.037817e-17  4.953172e+16 0.0000000
> summary(lm2)$coefficients
                Estimate   Std. Error      t value  Pr(>|t|)
(Intercept) 0.000000e+00 4.271540e-17 0.000000e+00 1.0000000
x           2.000000e+00 3.534137e-13 5.659091e+12 0.0000000
xJ          4.147502e-13 3.534140e-13 1.173553e+00 0.2434475
> summary(lm3)$coefficients
                 Estimate   Std. Error       t value      Pr(>|t|)
(Intercept) -1.594538e-18 5.512644e-21 -2.892511e+02 3.147977e-144
xJ          -3.531641e-16 4.560990e-17 -7.743146e+00  9.391428e-12
x            2.000000e+00 4.560986e-17  4.385017e+16  0.000000e+00

我的错误在哪里？

谢谢

最佳答案 考虑到这一点之后,我认为除了任何奇怪的浮点问题之外,系数不稳定的原因是
mulitcollinearity,这是因为x和xJ几乎完全相关.快速测试方差膨胀因素：

library(car)
vif(lm2)
        x        xJ 
103233533 103233533

VIF大于5通常被认为是值得关注的东西,因此在这种情况下,系数移动一点并不奇怪.

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