Objective-C中的非均匀随机数

2023年2月12日 172次阅读

我想的范围内,计算一个非均匀分布的随机数[0,N – 1].所以最小可能值为零.最大可能值为n-1.我想最经常发生的最小值和最大值与之间的近似线性的曲线相对不频繁地发生(高斯是细太).我怎么能在Objective-C中做到这一点？ (可能使用基于C的API)

我当前想法的一个非常粗略的草图是：

// min value w/ p = 0.7
// some intermediate value w/ p = 0.2
// max value w/ p = 0.1
NSUInteger r = arc4random_uniform(10);
if (r <= 6) 
    result = 0;
else if (r <= 8)
    result = (n - 1) / 2;
else
    result = n - 1;

最佳答案 我认为你基本上是正确的轨道.有可能存在精度或范围问题,但一般情况下如果你想随机选择,比如说3,2,1或0,你想要选择3的概率是选择0的概率的4倍然后是你可能会在一个充满：

3 3 3 3
2 2 2
1 1
0

把东西扔到上面,读出它落下的数字.

您所需线性比例的选项数量为：

- 1 if number of options, n, = 1
- 1 + 2 if n = 2
- 1 + 2 + 3 if n = 3
- ... etc ...

这是算术级数的简单总和.你最终得到n(n 1)/ 2个可能的结果.例如.对于n = 1,其为1 * 2/2 = 1.对于n = 2,其为2 * 3/2 = 3.对于n = 3,则为3 * 4/2 = 6.

所以你会马上写下这样的东西：

NSUInteger random_linear(NSUInteger range)
{
    NSUInteger numberOfOptions = (range * (range + 1)) / 2;
    NSUInteger uniformRandom = arc4random_uniform(numberOfOptions);

    ... something ...
}

那时你只需要决定uniform uniformRandom落入哪个bin.最简单的方法是使用最明显的循环：

NSUInteger random_linear(NSUInteger range)
{
    NSUInteger numberOfOptions = (range * (range + 1)) / 2;
    NSUInteger uniformRandom = arc4random_uniform(numberOfOptions);

    NSUInteger index = 0;
    NSUInteger optionsToDate = 0;
    while(1)
    {
        if(optionsToDate >= uniformRandom) return index;
        index++;
        optionsToDate += index;
    }
}

鉴于您可以在不进行迭代的情况下计算出optionsToDate,一个明显更快的解决方案是二进制搜索.

更明智的方法是uniformRandom是从(0,0)到(n,n)的线下面的框的总和.所以它是图表下方的区域,图形是一个简单的直角三角形.所以你可以从区域公式向后工作.

具体地,图中从(0,0)到位置x的(n,n)的区域是(x * x)/ 2.所以你正在寻找x,其中：

(x-1)*(x-1)/2 <= uniformRandom < x*x/2

=> (x-1)*(x-1) <= uniformRandom*2 < x*x
=> x-1 <= sqrt(uniformRandom*2) < x

在这种情况下,你想要取x-1,因为结果没有进展到数字网格的下一个离散列.所以你可以用平方根操作简单整数截断到达那里.

所以,假设我没有弄清楚我在路上的确切不等式,并假设所有精度都适合：

NSUInteger random_linear(NSUInteger range)
{
    NSUInteger numberOfOptions = (range * (range + 1)) / 2;
    NSUInteger uniformRandom = arc4random_uniform(numberOfOptions);

    return (NSUInteger)sqrtf((float)uniformRandom * 2.0f);
}
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