北大poj- 1067

取石子游戏

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 40058 Accepted: 13520

Description

有 两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆 中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是 败者。

Input

输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

Source

NOI   分析:  
http://cppblog.com/coreBugZJ/archive/2012/06/04/177481.html  写得很棒,很详细  
威佐夫博奕(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

  这种情况下是颇为复杂的。我们用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是(0,0)、(1,2)、(3,5),

(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。

  可以看出,a0=b0=0, ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。

     奇异局势有如下三条性质:  

1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

  证明:由于ak是未在前面出现过的最小自然数,所以有ak > ak-1 ,而 bk= ak + k > ak-1 + k = bk-1 > ak-1 。所以性质1成立。

2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

  事实上,若只改变奇异局势(ak,bk)的某一个分量,那么另一个分量不可能在其他奇异局势中,所以必然是非奇异局势。如果使(ak,bk)的两个分量同时减少,则由于其差不变,且不可能是其他奇异局势的差,因此也是非奇异局势。

3。采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势。

  假设面对的局势是(a,b),若 b = a,则同时从两堆中取走 a 个物体,就变为了奇异局势(0,0);如果a = ak ,

b > bk 那么,取走b – bk个物体,即变为奇异局势;如果 a = ak , b < bk 则同时从两堆中拿走 ak + k – b + 1个物体变为奇异局势( b – k – 1, 2b – ak – k – 1);如果a > ak ,b= ak + k 则从第一堆中拿走多余的数量a – ak 即可;如果a < ak ,b= ak + k,分两种情况,第一种,a=aj (j < k)从第二堆里面拿走 b – bj 即可;第二种,a=bj
(j < k)从第二堆里面拿走 b – aj 即可。

结论:

  两个人如果都采用正确操作,那么面对非奇异局势,先拿者必胜;反之,则后拿者取胜。

  那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式:

  ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,…n 方括号表示取整函数)

  奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2 = 1.618…因此,由ak,bk组成的矩形近似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若a= [j(1+√5)/2],那么a = aj,bj = aj + j,若不等于,那么a = aj+1,bj+1 = aj+1 + j + 1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异局势。

 

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 
 4 void WZF(int a, int b)
 5 {
 6     int tmp;
 7     int k;
 8 
 9     if(a > b)
10     {
11         tmp = a;
12         a = b;
13         b = tmp;
14     }
15     k = b - a;
16     if( a == floor(k*(1+sqrt(5))/2) )
17     {
18         printf("0\n");
19     }
20     else
21     {
22         printf("1\n");
23     }
24 }
25 
26 int main()
27 {
28     int a,b;
29     while(scanf("%d %d", &a, &b) == 2)
30         WZF(a, b);
31     return 0;
32 }

 

 

 

    原文作者:Online Judge POJ
    原文地址: https://www.cnblogs.com/bixiongquan/p/5903884.html
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注