简介

    局部拓展的方法是社区发现中的一大类方法，并且现在也比较活跃。这些方法的一个基本的假设就是社区是围绕着一些中心结点形成的，它们一般都是向当前社区中添加或删除节点来优化一个函数。

LFM算法

什么是社区

    LFM算法首先定义出可以衡量一组结点连接紧密程度的函数，fitness。
它的定义如下：

其中k_in表示这些结点内部的度数，也就是内部边的２倍；k_out表示与外部结点相连的度数。那么，一个社区由一组能够使fitness函数最大的结点组成，也就是再向这个社区中添加任何邻居结点都会使fitness减小。而一个结点对于这个社区的fitness定义如为包含这个结点的社区的fitness-不包含这个结点的社区的fitness差值：

下图中，蓝色和绿色的结点构成社区，而红色的结点对于这个社区的fitness都为负。

算法过程

    LFM算法由两个步骤构成，选取种子和拓展种子。它随机地选择一个还没有被分配社区的结点作为种子，通过优化fitness函数的方法拓展它以形成一个社区。迭代这两步直到所有结点都属于至少一个社区为止。由于在拓展社区的时候，即使已经被分配社区的结点也可能被添加进来，所以LFM算法是可以发现重叠社区的。

算法实现

一点心得

    LFM算法过程很易于理解，但是由于随机选择种子，导致它其实很不稳定。

GCE算法

    GCE与LFM基本只是选取种子不同，GCE选取最大团来最为种子结点，最后需要融合一下相似的社区，因为一些团结构很相似。

参考文献

1. LFM: Detecting the overlapping and hierarchical community structure in complex networks
2. GCE: Detecting Highly Overlapping Community Structure by Greedy Clique Expansion