完全二叉树是指,除了最后一层以外,其它层都为满,且最后一层的所有节点都几种在左侧的二叉树。
设完全二叉树中度为i的节点为ni,总节点数为N,总树枝数为b,则有:
n0 + n1 + n2 = N
0 * n0 + 1 * n1 + 2 * n2 = b
又因为除了根节点外,每个节点都有且只有一个树枝向上连接:
N = b + 1
以上三式可得:
n2 = n0 – 1
因为完全二叉树中,度为1的节点为1或0,故:
2 * n0 – 1 = N 或 2 * n0 = N
此即为完全二叉树中叶子节点和总结点的数量关系