《大话数据结构》第八章8.4节介绍了斐波那契查找。

斐波那契查找的理解难点就一个：为什么需要把数组长度扩充到f[k]-1而不是f[k]或者f[k+1]？
这是为了能正确递归计算mid值，看下图可发现 f[k]-1 = (f[k-1] + f[k-2]) – 1 = (f[k-1]-1) + 1 + (f[k-2]-1)，中间的1就是我们二分的锚点mid，如果目标在左区，数组长度就缩到(f[k-1]-1)，如果在右区，数组长度就缩到(f[k-2]-1)，否则就等于mid完成查找。而(f[k-1]-1)又能拆成(f[k-2]-1)+1+(f[k-3]-1)，这样递归分割下去就能不断的缩小区间直至找到目标。

假如扩充到f[k]，f[k] = f[k – 1] + f[k – 2]，少了一个mid点
假如扩充到f[k + 1]点，f[k + 1] = f[k] + f[k – 1]，少了一个mid点
假如扩充到f[k] + 1点，f[k] + 1 = f[k – 1] + 1 + f[k – 2]，这里mid点有了，但是接下来f[k – 1]和f[k – 2]都无法拆分出mid点。

1.png

了解小朋友学编程请加QQ307591841（微信与QQ同号），或QQ群581357582。
关注公众号请扫描二维码

qrcode_for_kidscode_258.jpg