第1章 数据结构绪论
- 数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。
- 数据元素： 是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。
- 数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成。数据项是数据不可分割的最小单位。
- 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。
- 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
逻辑结构与物理结构
1. 逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系。分为以下4种：
- 集合机构
- 线性结构
- 树形结构
- 图形结构
2. 物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。
- 顺序存储结构：是把数据元素放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
- 链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组单元可以是连续的，也可以是不连续的。
抽象数据类型
数据类型：是指一组性质相同的值得集合及定义在此集合上的一些操作的总称。
C语言中，按照取值的不同，可以分为两类：
- 原子类型：是不可以再分解的基本类型，包括整型、实型、字符型等。
- 结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的。例如，整型数组是由若干整型数组组成的。
抽象数据类型（Abstract Data Type, ADT）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。
第2章 算法
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有序序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法的特性
- 输入输出
- 有穷性
- 确定性
- 可行性
算法设计的要求
- 正确性
- 可读性
- 健壮性
- 时间效率高和存储量低
算法效率的度量方法
- 事后统计方法（不科学、不准确）
- 事前分析估算方法
函数的渐近式增长
函数的渐近增长：给定两个函数 f(n) 和 g(n), 如果存在一个整数N，使得对于所有的 n > N, f(n) 总是比 g(n) 大，那么，我们说 f(n) 的增长渐近快于 g(n)。
算法时间复杂度
在进行算法分析时，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n) = O(f(n))。它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f(n) 是问题规模 n 的某个函数。
推导大 O 阶方法
- 用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
- 如果最高阶存在且不是 1，则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大 O 阶。
常见的时间复杂度
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
