python – 生成所有Euler Bricks

2019年7月28日 201次阅读

我最近一直在研究Pythagorean Triples和
Euler Bricks,并想知道生成所有这些产品的最佳方法是什么.

我从更广泛的阅读中知道,有10个c< 1000,我写了一个强力代码来找到它们,但它非常慢.我只能找到Saunderson参数化,它不会产生所有这些参数化.所以我不确定是否有更快的方法.这就是我所拥有的代码.

def isint(n):
     if n % 1 == 0:
         return True
     else:
         return False


def eulerbrick(n):
     euler_list = []
     for a in range(1,n):
         for b in range(a + 1,n):
             for c in range(b + 1,n):
                 ab = sqrt(a*a + b*b)
                 ac = sqrt(a*a + c*c)
                 bc = sqrt(b*b + c*c)

             if c > n:
                break

             if isint(ab) and isint(ac) and isint(bc):
                euler = [a,b,c]
                euler_list.append(euler)
return euler_list

感谢您的任何帮助

最佳答案 我认为,根据维基百科,如果你想要所有欧拉砖,
you can not use any generating formula.

Euler found at least two parametric solutions to the problem, but neither gives all solutions.

但是,你已经说过,你已经编写了一个强力代码来找到它们太慢了.我认为这源于

ab = sqrt(a*a + b*b)
ac = sqrt(a*a + c*c)
bc = sqrt(b*b + c*c)

对于每一行,你计算两个平方数和平方根 – 这听起来不是很多,但最后,这将总结.

如果在每个循环部分的开头立即计算平方数并将其值存储在新变量中,则可以优化代码.此外,如果您已计算的数字超过了Euler砖的要求,您应该尽快检查.因为如果他们不这样做,你就不必计算其他数字,也会节省时间.

最后,你有这样的事情：

import math
i = 1
j = 1000
for a in range(i, j):
    a_squared = a**2
    for b in range(a, j):
        b_squared = b**2
        d = math.sqrt(a_squared + b_squared)
        if not d.is_integer():
            continue
        for c in range(b, j):
            c_squared = c**2
            e = math.sqrt(a_squared + c_squared)
            if not e.is_integer():
                continue
            f = math.sqrt(b_squared + c_squared)
            if not f.is_integer():
                continue
            print("a={} b={} c={}".format(a, b, c))

这不需要很长时间,并打印：

a=44 b=117 c=240
a=85 b=132 c=720
a=88 b=234 c=480
a=132 b=351 c=720
a=140 b=480 c=693
a=160 b=231 c=792
a=176 b=468 c=960
a=240 b=252 c=275
a=480 b=504 c=550
a=720 b=756 c=825
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