使用sklearn NMF组件重建新数据Vs inverse_transform不匹配

2023年1月11日 329次阅读

我在训练数据上使用scikit-learn NMF模型拟合模型.现在我使用执行新数据的逆变换

result_1 = model.inverse_transform(model.transform(new_data))

然后,我使用幻灯片15 here中的公式,手动从NMF模型中获取组件来计算我的数据的逆变换.

temp = np.dot(model.components_, model.components_.T)
transform = np.dot(np.dot(model.components_.T, np.linalg.pinv(temp)), 
model.components_)
result_2 = np.dot(new_data, transform)

我想了解为什么2结果不匹配.
在计算逆变换和重建数据时,我做错了什么？

示例代码：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import NMF

data = np.array([[0,0,1,1,1],[0,1,1,0,0],[0,1,0,0,0],[1,0,0,1,0]])
print(data)
//array([[0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 1, 1, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 1, 0]])


model = NMF(alpha=0.0, init='random', l1_ratio=0.0, max_iter=200, n_components=2, random_state=0, shuffle=False, solver='cd', tol=0.0001, verbose=0)
model.fit(data)
NMF(alpha=0.0, beta_loss='frobenius', init='random', l1_ratio=0.0,
  max_iter=200, n_components=2, random_state=0, shuffle=False, solver='cd',
  tol=0.0001, verbose=0)

new_data = np.array([[0,0,1,0,0], [1,0,0,0,0]])
print(new_data)
//array([[0, 0, 1, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0]])

result_1 = model.inverse_transform(model.transform(new_data))
print(result_1)
//array([[ 0.09232497,  0.38903892,  0.36668712,  0.23067627,  0.1383513 ],
       [ 0.0877082 ,  0.        ,  0.12131779,  0.21914115,  0.13143295]])

temp = np.dot(model.components_, model.components_.T)
transform = np.dot(np.dot(model.components_.T, np.linalg.pinv(temp)), model.components_)
result_2 = np.dot(new_data, transform)
print(result_2)
//array([[ 0.09232484,  0.389039  ,  0.36668699,  0.23067595,  0.13835111],
       [ 0.09193481, -0.05671439,  0.09232484,  0.22970145,  0.13776664]])

注意：虽然这不是描述我的问题的最佳数据,但代码基本相同.在实际情况中,result_1和result_2也相互之间更加不同. data和new_data也是大型数组.

最佳答案 怎么了

在scikit-learn中,NMF不仅仅是简单的矩阵乘法：它优化了！

解码(inverse_transform)是线性的：模型计算X_decoded = dot(W,H),其中W是编码矩阵,H = model.components_是模型参数的学习矩阵.

然而,编码(变换)是非线性的：它执行W = argmin(损失(X_original,H,W))(仅相对于W),其中损失是X_original和dot(W,H)之间的均方误差,加上一些额外的惩罚(W的L1和L2规范),以及W必须是非负的约束.通过坐标下降来执行最小化,并且结果在X_original中可以是非线性的.因此,你不能简单地通过乘以矩阵得到W.

为什么这么奇怪

NMF必须执行这种奇怪的计算,否则,该模型可能会产生负面结果.实际上,在您自己的示例中,您可以尝试通过矩阵乘法执行变换

 print(np.dot(new_data, np.dot(model.components_.T, np.linalg.pinv(temp))))

并获得包含负数的结果W：

[[ 0.17328927  0.39649966]
 [ 0.1725572  -0.05780202]]

但是,NMF内的坐标下降通过稍微修改矩阵来避免这个问题：

 print(model.transform(new_data))

给出非负面结果

[[0.17328951 0.39649958]
 [0.16462405 0.        ]]

你可以看到它不仅仅是从下面剪辑W矩阵,而是修改正元素,以便改善拟合(并遵守正则化惩罚).

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