使用sympy求解具有复系数的多项式

2023年2月26日 184次阅读

我是
python的新手,请原谅我,如果这有一个简单的解决方案.我正在尝试使用sympy来求解具有复系数的多项式.如果k’太复杂’,我发现我得到一个空白输出……我不太确定如何定义那意味着什么.作为第一个例子,考虑具有复系数的这个四阶多项式,

In [424]: solve(k**4+ 2*I,k)
Out[424]: 
[-2**(1/4)*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2) - 2**(1/4)*I*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2),
 2**(1/4)*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2) + 2**(1/4)*I*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2),
 -2**(1/4)*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2) + 2**(1/4)*I*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2),
 2**(1/4)*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2) - 2**(1/4)*I*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2)]

获得输出没有问题.不过,我有兴趣解决类似的问题,

In [427]: solve(k**6 + 3*I*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1,k)
Out[427]: []

这更复杂并返回一个空列表.但是,我可以使用枫木来解决这个问题.另请注意,在删除复杂系数时,没有问题,

In [434]: solve(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1,k)
Out[434]: 
[CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 0),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 1),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 2),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 3),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 4),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 5)]

可以用数字方式评估结果数组的元素.

那么,这与复杂系数有关吗？我如何解决像在线[427]那样的方程式？

我试图用nsolve()解决并逐个考虑根,但我也没有运气这个方法.

最佳答案 根据
Stelios的
comment,您可以使用
sympy.polys.polytools.nroots：

>>> from sympy import solve, nroots, I
>>> from sympy.abc import k
>>> solve(k**6 + 3*I*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1,k)
[]
>>> nroots(k**6 + 3*I*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1)
[-2.05972684672 - 0.930178254620881*I, -0.0901851681681614 + 0.433818575087712*I, -0.0734840785305346 - 0.434217215694685*I, 0.60726931721974 - 0.0485101438937812*I, 0.745127208196241 + 0.945593905069312*I, 0.870999568002712 - 2.96650686594768*I]
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