Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题目解析：

题目虽然做对了，但没看到是一个二叉搜索树，当时想的是只要形状不一样就行……选的跟结点不一样，结构就不一样。因为没限制，也就相当于是“形状不一样”。

当拿到一个题目，没思路的时候，特别是这种有典型个数例子的时候，就要多研究几个，将n=1,2,3,4….都画出来看能找到什么规律。由于是儿茶搜索树，跟结点的选取导致左右子树个数变化，而形成的个数也就是left[i]*right[n-1-i]。二者相乘。那么总的个数是i=0….n-1求和。

很典型的递归求解。但由于n很大的时候，造成了时间上的重复计算，可以考虑用动态规划来求解。

当然建立的时候，要建立n+1个元素的数组。这点要小心。求的是a[n] += a[i]*a[n-1-i]。i可以取0。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n == 0 || n == 1)
            return 1;
        int *arr = new int[n+1];
        arr[0] = 1;
        arr[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            arr[i] = 0;
            for(int j = 0;j < i;j++)
                arr[i] += arr[i-1-j]*arr[j];
        }
        int temp = arr[n];
        delete []arr;
        return temp;
    }
};