python – 用numpy进行FFT规范化

2019年7月21日 350次阅读

刚刚开始使用numpy软件包并以简单的任务启动它来计算输入信号的FFT.这是代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#Some constants
L = 128
p = 2
X = 20
x = np.arange(-X/2,X/2,X/L)
fft_x = np.linspace(0,128,128, True)

fwhl = 1

fwhl_y = (2/fwhl) \
*(np.log([2])/np.pi)**0.5*np.e**(-(4*np.log([2]) \
*x**2)/fwhl**2)

fft_fwhl = np.fft.fft(fwhl_y, norm='ortho')

ampl_fft_fwhl = np.abs(fft_fwhl)

plt.bar(fft_x, ampl_fft_fwhl, width=.7, color='b')

plt.show()

由于我使用指数函数,在它之前用一些常数除以pi,我期望得到傅里叶空间中的指数函数,其中FFT的常数部分总是等于1(零频率).
但是我使用numpy的那个组件的价值更大(大约是1,13).在这里,我有一个幅度谱,由1 /(number_of_counts)** 0.5标准化(这是我在numpy文档中读到的).我无法理解什么是错的……任何人都可以帮助我吗？

谢谢！

[编辑]看起来问题已经解决了,你需要获得傅里叶积分和FFT相同的结果就是将FFT乘以步长(在我的例子中是X / L).至于规范化作为numpy.fft.fft(…,norm =’ortho’)的选项,它仅用于保存变换的比例,否则你需要将逆FFT的结果除以样本数量.谢谢大家的帮助！

最佳答案 我终于解决了我的问题.所有你需要将FFT与傅里叶积分结合起来的是将变换的结果(FFT)乘以步长(在我的情况下为X / L,FFTX / L),它通常起作用.在我的情况下,它有点复杂,因为我有一个额外的规则来转换函数.我必须确定曲线下面积等于1,因为它是δ函数的模型,所以由于步长是不可改变的,我必须满足stepum(fwhl_y)= 1条件,即X / L = 1 /总和(fwhl_y).因此,要获得正确的结果,我必须做出以下事情：

>计算FFT fft_fwhl = np.fft.fft(fwhl_y)
>摆脱由于fwhl_y函数的对称性而产生的相位分量,即在[-T / 2,T / 2]区间中定义的函数,其中T是周期,而np.fft.fft操作认为我的函数在[0,T]区间中定义.所以只获得幅度谱(这就是我需要的)我只需使用np.abs(FFT)
>得到我期望的值我应该将前一步得到的结果乘以X / L,即np.abs(FFT)* X / L
>我在曲线下的区域有一个额外的条件,所以它是X / L * sum(fwhl_y)= 1,我最终得到np.abs(FFT)* X / L = np.abs(FFT)/ sum( fwhl_y)

希望它至少对任何人都有帮助.

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