algorithm – 有效计算两个字符串之间的编辑距离

2024年1月20日 255次阅读

我有一个长度为1000的字符串S和一个长度为100的查询字符串Q.我想用长度为100的字符串S的每个子字符串计算查询字符串Q的编辑距离.一个简单的方法是计算动态编辑距离每个子字符串独立,即edDist(q,s [0：100]),edDist(q,s [1：101]),edDist(q,s [2：102])……. edDist (q,s [900：1000]).

def edDist(x, y):
""" Calculate edit distance between sequences x and y using
    matrix dynamic programming.  Return distance. """
D = zeros((len(x)+1, len(y)+1), dtype=int)
D[0, 1:] = range(1, len(y)+1)
D[1:, 0] = range(1, len(x)+1)
for i in range(1, len(x)+1):
    for j in range(1, len(y)+1):
        delt = 1 if x[i-1] != y[j-1] else 0
        D[i, j] = min(D[i-1, j-1]+delt, D[i-1, j]+1, D[i, j-1]+1)
return D[len(x), len(y)]

有人可以建议另一种方法来有效地计算编辑距离.我对此的看法是我们知道edDist(q,s [900：1000]).我们能以某种方式使用这些知识来计算edDist [(q,s [899：999])] …因为我们只有1个字符的差异然后向后进行到edDist [(q,s [1：100] )]使用先前计算的编辑距离？

最佳答案 改善空间复杂性

使Levenshtein距离算法更有效的一种方法是减少计算所需的内存量.

要使用整个矩阵,需要使用O(n * m)内存,其中n表示第一个字符串的长度,m表示第二个字符串.

如果你考虑一下,我们真正关心的矩阵的唯一部分是我们正在检查的最后两列 – 前一列和当前列.

知道这一点,我们可以假装我们有一个矩阵,但只是真的创建了这两个列;在我们需要更新数据时写入数据.

这里我们需要的是两个大小为n 1的数组：

var column_crawler_0 = new Array(n + 1);
var column_crawler_1 = new Array(n + 1);

初始化这些伪列的值：

for (let i = 0; i < n + 1; ++i) {
  column_crawler_0[i] = i;
  column_crawler_1[i] = 0;
}

然后通过你的常规算法,但只要确保你正在使用新值更新这些数组：

for (let j = 1; j < m + 1; ++j) {
  column_crawler_1[0] = j;
  for (let i = 1; i < n + 1; ++i) {
    // Perform normal Levenshtein calculation method, updating current column
    let cost = a[i-1] === b[j-1] ? 0 : 1;
    column_crawler_1[i] = MIN(column_crawler_1[i - 1] + 1, column_crawler_0[i] + 1, column_crawler_0[i - 1] + cost);
  }

  // Copy current column into previous before we move on
  column_crawler_1.map((e, i) => {
    column_crawler_0[i] = e;
  });
}

return column_crawler_1.pop()

如果你想进一步分析这种方法,我写了一个small open sourced library using this specific technique,所以如果你好奇,请随时查看.

提高时间复杂度

没有非平凡的方法来改进Levenshtein距离算法以比O(n ^ 2)更快地执行.有一些复杂的接近,一个使用VP-Tree data structures.如果你好奇地阅读它们here和here,有一些好的来源,这些方法可以达到O(nlgn)的渐近速度.

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