java – 试图理解BigInteger的sage编号系统

2023年5月6日 179次阅读

我有以下
sage代码即时运行(不到一秒),我试图将其转换为Java(使用Java的内置BigInteger库).但我没有成功.

简而言之,我将N初始化为BigInteger并将delta初始化为double,并且为了计算功率(BigInteger ^ double)我将N转换为BigDecimal(即新BigDecimal(BigInteger))然后：

>我使用this方法,但它太慢(非常慢).
>我使用了this库但是我失去了太多精确度.
>我使用了this库,但是我遇到溢出异常.

N = 16260595201356777876687102055392856230368799478725437225418970788404092751540966827614883675066492383688147288741223234174448378892794567789551235835087027626536919406320142455677084743499141155821894102610573207343199194327005172833989486958434982393556326206485954223151805798621294965926069728816780985683043030371485847746616146554612001066554175545753760388987584593091716701780398711910886679925612838955858736102229719042291682456480437908426849734556856917891628730543729446245974891735371991588505429152639045721840213451875487038496578525189542369448895368117152818687795094021869963915318643663536132393791
delta = 0.26
X = 2*floor(N^delta) # in sage, ^ operator means exponentiation
                     # similar to ** operator in python

print("X:" + str(x))

输出：

X:32803899270297070621193977210731234596426011189989730481205367370572340252530823123935195892838208219967066426399488721710159859316222019683979411877007525412864

什么是魔术？圣人如何做到这一点？如何将此代码转换为Java(并能够得到类似的结果),应该有一些解决方案.

最佳答案 您可以使用方法#1进行解决方法.问题在于BigFunctions.ln()对于具有大整数部分的数字(小数点左边的位数)不是很有效.作为一种解决方法,我缩放了数字,使其最多包含整数部分中的一位数,然后通过将ln(10)* rescale * delta添加到exp()的参数来进行补偿.

您还应该注意,使用新的BigDecimal(double)构造函数会导致精度损失 – 请阅读
javadoc以获取解释.相反,您应该使用新的BigDecimal(String)(特别是如果该double来自某种配置值)或BigDecimal.valueOf(double).

BigInteger N = new BigInteger("16260595201356777876687102055392856230368799478725437225418970788404092751540966827614883675066492383688147288741223234174448378892794567789551235835087027626536919406320142455677084743499141155821894102610573207343199194327005172833989486958434982393556326206485954223151805798621294965926069728816780985683043030371485847746616146554612001066554175545753760388987584593091716701780398711910886679925612838955858736102229719042291682456480437908426849734556856917891628730543729446245974891735371991588505429152639045721840213451875487038496578525189542369448895368117152818687795094021869963915318643663536132393791");
double delta = 0.26;

// this scale is sufficient to get the exact integer part
// it is roughly equal to the number of digits in the result's integer part
final int SCALE = 170;
BigDecimal x = new BigDecimal(N);
BigDecimal y = BigDecimal.valueOf(delta);

int maxIntDigits = 1;
int intDigits = x.precision() - x.scale();
int rescale = Math.max(intDigits - maxIntDigits, 0);
BigDecimal rescaledX = x.scaleByPowerOfTen(-rescale);

BigDecimal z = BigFunctions.exp(
        BigFunctions.ln(rescaledX, SCALE)
                .add(BigFunctions.ln(BigDecimal.TEN, SCALE).multiply(BigDecimal.valueOf(rescale)))
                .multiply(y),
        SCALE)
        .setScale(0, BigDecimal.ROUND_FLOOR)
        .multiply(BigDecimal.valueOf(2));

System.out.println(z);

输出：

32803899270296656086551107648280231830313861082788744611797945239672375099902513857958219091523648839375388564236289659519690404775361188478777234501437677352644

点赞