图像之间的欧几里德距离

2023年7月6日 501次阅读

《图像之间的欧几里德距离》I有两个图像,比如P和S,大小为8192×200,我想计算它们之间的自定义“欧几里德距离”.目前我使用以下步骤：

>将图像重塑为一对列和行向量：

Ip = Ip(:).';
Is = Is(:);

>计算度量矩阵G,其条目由公式给出

G(i,j) = 1/(2*pi*r*r) * exp((-d*d)/(2*r*r));

其中r是从0到20变化的全局参数,例如,d是像素i和像素j之间的距离.例如,如果像素i是(k,l)并且像素j是(k1,l1),则d = sqrt((k-k1)^ 2(l-l1)^ 2);.像素1将是(1,1),像素2将是(1,2),依此类推.因此,矩阵G的大小将为1638400×1638400.
>计算两幅图像之间的最终(标量)欧几里德距离,使用：

ImEuDist = sqrt( (Ip-Is) * G * (Ip-Is).' );

我已经使用mex函数编写了一些代码,但是在给出结果(5-6小时)之前花了太长时间 – 请参阅this SO question以获取代码并对此进行更多讨论.

请帮我优化一下;理想情况下,我希望它能在几秒钟内完成.请注意,我对涉及GPU的解决方案不感兴趣.

最佳答案 如果我理解正确,您应该能够执行以下操作,并让它在2s以下运行：

样本数据：

s1 = 8192; s2 = 200;
img_a = rand(s1, s2);
img_b = rand(s1, s2);
r = 2;

和计算本身：

img_diff = img_a - img_b;
kernel = bsxfun(@plus, (-s1:s1).^2.', (-s2:s2).^2);
kernel = 1/(2/pi/r^2) * exp(-kernel/ (2*r*2));
g = conv2(img_diff, kernel, 'same');
res = g(:)' * img_diff(:); 
res = sqrt(res);

以上需要大约25秒.要降低到2秒,您需要使用更快,基于fft的卷积替换标准conv2.见this和this：

function c = conv2fft(X, Y)
    % ignoring small floating-point differences, this is equivalent
    % to the inbuilt Matlab conv2(X, Y, 'same')
    X1 = [X zeros(size(X,1), size(Y,2)-1);
          zeros(size(Y,1)-1, size(X,2)+size(Y,2)-1)];
    Y1 = zeros(size(X1)); 
    Y1(1:size(Y,1), 1:size(Y,2)) = Y;
    c = ifft2(fft2(X1).*fft2(Y1));
    c = c(size(X,1)+1:size(X,1)+size(X,1), size(X,2)+1:size(X,2)+size(X,2));
end

顺便说一句,如果你仍然希望它变得更快,你可以利用exp(-d ^ 2 / r ^ 2)非常小的d得到的事实：所以你实际上可以将你的内核裁剪成一个微小的矩形,而不是上面提到的巨大的东西.较小的内核意味着conv2fft(或特别是conv2)将运行得更快.

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