概述

上一节的内容中，我们介绍了索引的使用方法。索引的目的是为了取出矩阵中的一部分元素，因此我们知道通过元素在矩阵中的位置我们可以实现索引。在本节中，我们将介绍MATLAB中的逻辑变量以及通过逻辑变量索引的方法。

MATLAB中存在一种logical（逻辑）类型用于表示逻辑上的真和假。在其他程序语言中，这样的一种类型也叫做bool型变量。这一种变量本身只有两种值，分别为true和false。规定false对应数值0，true对应其他值（特别地，使用时可以用任意非零值代表true，但存储时会自动转为1代表true，这样的好处是只需要占用一个比特的空间）。

逻辑变量

logical变量只存在两种值true（真）或者false（假），规定分别用数字1和0存储。以逻辑值组成的矩阵称为逻辑矩阵。一般有以下几种创建逻辑矩阵的方法，各有用处。

方法一：直接赋值法

直接用true，false直接赋值到一个矩阵，缺点操作复杂，一般不考虑这种方法。

x = [true false] % 正确实例
A = [1 0] % 错误实例
whos

输出值

x =
     1     0
A =
     1     0
% 尽管两个语句的输出一样
% 但是通过whos命令可以看到变量的类型不一样
% 可以看到只有用true，false直接赋值才能创建逻辑矩阵
% 一般不考虑这种方法
  Name      Size            Bytes  Class      Attributes

  A         1x2                16  double               
  x         1x2                 2  logical 

方法二：logical函数法

logical函数是将数值或矩阵转换为逻辑值的函数。遵循的转换规则为：非零值为逻辑1，零值为逻辑0。这种方法将一个矩阵非零值对应转为逻辑矩阵中的1。可以用作非零值的逻辑索引。

函数法

% logical
A = [1 0 3;0 5 6];
x1 = logical(1)
whos
% 对于传入的数值或矩阵
% 非零值为逻辑1，零值为逻辑0
x2 = logical(0)
x3 = logical(2)
x4 = logical(A)
% 生成的逻辑矩阵作为索引，可以取出矩阵中对应位置为true的元素
x5 = A(logical(A))

命令行输出

% logical
x1 =
     1
% 观察两个变量的类型（Class）和比特数（Bytes）
% A属于double类型（占用48比特）
% x1属于logical类型（占用1比特）
  Name      Size            Bytes  Class      Attributes
  A         2x3                48  double               
  x1        1x1                 1  logical              
x2 =
     0
x3 =
     1
x4 =
     1     0     1
     0     1     1  
% 形如A(logical(A))可以取出A中的非零元素
x5 =
     1
     5
     3
     6

方法三：借用逻辑表达式（命题）

命题就是判断一个事件的陈述句。对于数值来说一个判断的陈述句通过关系运算符连接。
MATLAB的关系运算符共6个：等于（==），不等于（~=），大于等于（>=），大于（>），小于等于（<=），小于（<）。
这种方法创建逻辑矩阵最为常见，能够很高效地创建对应的逻辑矩阵，同时进行逻辑运算并作为索引

逻辑表达式

% 逻辑表达式
A = [1 0 3;0 5 6];
x1 = (3 == 2)
x2 = (3 ~= 2) 
x3 = (3 >= 2)
x4 = (3 >  2)
x5 = (3 <= 2)
x6 = (3 <  2)
% 特别地，对矩阵使用关系运算符返回一个相应的逻辑矩阵
x7 = (A < 4)
% 返回的矩阵是逻辑矩阵，又可以作为索引，取出矩阵中满足判断条件的元素
x8 = A(A < 4)

命令行输出

% 逻辑表达式
% 对于仅由数值构成的逻辑表达式，返回该表达式的真假性
x1 =
     0
x2 =
     1
x3 =
     1
x4 =
     1
x5 =
     0
x6 =
     0
% 对于由矩阵构成的逻辑表达式，返回和该矩阵等大小的逻辑矩阵
% 逻辑矩阵的值是矩阵相应位置元素的判断情况
x7 =
     1     1     1
     1     0     0
% 第一行全行，第二行1个元素大于4，满足判断记为1，其他值记为0
% 这里的A(A < 4)就对应取出A中小于4的元素
x8 =
     1
     0
     0
     3

逻辑表达式的运算

对于逻辑值之间的运算，可以实现逻辑表达式的复合运算，这时可以实现联合条件的逻辑索引。有四种运算：逻辑与（&，&&），逻辑或（|，||），逻辑异或（xor函数）和逻辑非（~）。这四种逻辑运算服从以下的真值表。

逻辑真值表

应用实例

A = [1 0 3;0 5 6];
x1 = A((A < 4)&(A > 2))
x2 = A((A < 4)|(A > 2))
x3 = A(xor((A < 4),(A > 2)))
x4 = A(~(A < 4))
% &&和||是&和|的变体
% 只能用于标量，不能用于矩阵，但速度更快
x5 = (3 > 4)&&(3 > 2)
x6 = (3 > 2)||(3 > 4)

命令行输出

% & 与
x1 =
     3
% | 或
x2 =
     1
     0
     0
     5
     3
     6
% xor函数 异或
x3 =
     1
     0
     0
     5
     6
% ~ 取非，取反
x4 =
     5
     6
% && 适用于标量的与（利用逻辑与的特性加速运算）
% （如果第一个值为0，立即判断该值为0）
x5 =
     0
% || 适用于标量的或（利用逻辑或的特性加速运算）
% （如果第一个值为1，立即判断该值为1）
x6 =
     1

find函数——逻辑索引的辅助工具

find函数是将逻辑矩阵索引直接转换为直接索引（下标位置）的函数。我们有时候作出了判断，但是却需要直接索引的信息，这时可以利用find函数进行转换；另一个用处是，找到前n个满足条件的索引

% find函数
A = [2 5 4 0 0 6];
x1 = A > 2
x2 = find(A > 2)
B = [2 5 4;0 0 6];
% 按列产生线性地址索引
x3 = find(B > 2)
x4 = B(find(B > 2))
% 满足条件的前两个值的索引
x5 = find(B > 2,2)

命令行输出

% find函数
% 逻辑索引
x1 =
     0     1     1     0     0     1
% 线性地址索引
x2 =
     2     3     6
% 根据这个输出，可以发现，按列产生线性地址索引
x3 =
     3
     5
     6
% 因为是线性地址索引，B(find(B > 2))依然有效，结果与B(B > 2)一样
x4 =
     5
     4
     6
% 满足条件的前两个值的索引
x5 =
     3
     5

重在应用

以下是逻辑数组的三种基本应用，根据判断条件进行，逻辑索引查找，替换和删除。

1.一组数据[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]，依次找出其中在区间[2,6]中的数。

% 查找
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];

2.一组数据[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]，依次将其中在区间[2,6]中的数替换为10。

% 替换
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];

3.一组数据[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]，删除其中在区间[2,6]中的数。

% 删除(要求在矩阵A中改变值)
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];

参考思路

1.一组数据[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]，依次找出其中在区间[2,6]中的数。

% 查找
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];
B = A((A>=2)&(A<=6))

2.一组数据[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]，依次将其中在区间[2,6]中的数替换为10。

% 替换
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];
A((A>=2)&(A<=6)) = 10

3.一组数据[1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3]，删除其中在区间[2,6]中的数。

% 删除
A = [1 2 4 6 7 8 9 0 4 5 3 2 4 2 2 3 4 2 3];
A=A(~( (A>=2) & (A<=6) ))

小结

本节内容不多，但是逻辑索引比起线性地址的等间距索引索引的产生要更加普遍，所以，希望读者熟练掌握这三种基本应用。