矩阵的稀疏度计算（matlab）

2019年7月6日 760次阅读 来源: huim

得到非负矩阵分解（NMF）的基图像矩阵和系数矩阵后，Hoyer [1] 提出可以利用L1范数和L2范数之间的差异度来衡量分解后矩阵的稀疏度。

《矩阵的稀疏度计算（matlab）》 稀疏度的计算

sparseness(x) 是 [0,1] 之间的数，值越大，说明x越稀疏。

L1范数：所有元素的绝对值之和。
L2范数：所有元素的平方之和的平方根。

计算x的稀疏度，分三步：

  • x所包含的元素个数n。
  • 计算x的L1范数。
  • 计算x的L2范数。

稀疏度计算（matlab）

function sparseness = sparseness(X)
% X可以是向量或是矩阵
[m,n] = size(X);
num = m*n;

% 分别计算L1和L2范数
s1 = 0;
s2 = 0;
for i=1:m
    for j=1:n
        s1 = s1+X(i,j);
        s2 = s2+X(i,j)^2;
    end
end

% 计算稀疏度
s2 = sqrt(s2);
c = s1/s2;
a = sqrt(num)-c;
b = sqrt(num)-1;
sparseness = a/b;

在ORL人脸数据集上的实验对比：

《矩阵的稀疏度计算（matlab）》 NMF(sparseness=0.3)

《矩阵的稀疏度计算（matlab）》 加稀疏约束的NMF(sparseness=0.5)

Reference:
[1] Non-negative Matrix Factorization with Sparseness Constraints

    原文作者：huim
    原文地址: https://www.jianshu.com/p/e3cf4bf492eb
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