漫步校园

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1881    Accepted Submission(s): 538

Problem Description LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?  

Input 每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。  

Output 针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。  

Sample Input 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1  

Sample Output 1 6  

Author LL  

Source
ACM暑期集训队练习赛（三）  

Recommend linle   很裸的记忆化搜索求解。  
他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)
这句话告诉我们从A到B，只有A的最短路大于B的最短路。  
用优先队列进行bfs求得单源最短路。
然后记忆化搜索。  

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=55;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[MAXN][MAXN];
int dis[MAXN][MAXN];
long long dp[MAXN][MAXN];
int n;
bool used[MAXN][MAXN];

struct Node
{
    int x,y;
    int d;
    friend bool operator < (Node a,Node b)
    {
        return a.d>b.d;
    }
};
priority_queue<Node>q;

void init()
{
    while(!q.empty())q.pop();
    memset(used,false,sizeof(used));
    Node tmp,now;
    tmp.x=n;
    tmp.y=n;
    tmp.d=a[n][n];
    q.push(tmp);
    dis[n][n]=a[n][n];
    used[n][n]=true;
    while(!q.empty())
    {
        tmp=q.top();
        q.pop();
        if(tmp.x>1 && !used[tmp.x-1][tmp.y])
        {
            now.x=tmp.x-1;
            now.y=tmp.y;
            now.d=tmp.d+a[now.x][now.y];
            q.push(now);
            dis[now.x][now.y]=now.d;
            used[now.x][now.y]=true;
        }
        if(tmp.x<n && !used[tmp.x+1][tmp.y])
        {
            now.x=tmp.x+1;
            now.y=tmp.y;
            now.d=tmp.d+a[now.x][now.y];
            q.push(now);
            dis[now.x][now.y]=now.d;
            used[now.x][now.y]=true;
        }
        if(tmp.y>1 && !used[tmp.x][tmp.y-1])
        {
            now.x=tmp.x;
            now.y=tmp.y-1;
            now.d=tmp.d+a[now.x][now.y];
            q.push(now);
            dis[now.x][now.y]=now.d;
            used[now.x][now.y]=true;
        }
        if(tmp.y<n && !used[tmp.x][tmp.y+1])
        {
            now.x=tmp.x;
            now.y=tmp.y+1;
            now.d=tmp.d+a[now.x][now.y];
            q.push(now);
            dis[now.x][now.y]=now.d;
            used[now.x][now.y]=true;
        }
    }
}

long long solve(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]!=-1)return dp[x][y];
    dp[x][y]=0;
    if(x>1&&dis[x][y]>dis[x-1][y])dp[x][y]+=solve(x-1,y);
    if(x<n&&dis[x][y]>dis[x+1][y])dp[x][y]+=solve(x+1,y);
    if(y>1&&dis[x][y]>dis[x][y-1])dp[x][y]+=solve(x,y-1);
    if(y<n&&dis[x][y]>dis[x][y+1])dp[x][y]+=solve(x,y+1);
    return dp[x][y];

}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          {
              scanf("%d",&a[i][j]);
              dp[i][j]=-1;
          }
        dp[n][n]=1;
        init();
        printf("%I64d\n",solve(1,1));
    }
    return 0;
}