Common Substrings

Description

A substring of a string T is defined as:

T(
i, 
k)=
T_iT_i
+1…
T_i+k
-1, 1≤
i≤
i+k-1≤|
T|.

Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):

S = {(
i, 
j, 
k) | 
k≥
K, 
A(
i, 
k)=
B(
j, 
k)}.

You are to give the value of |S| for specific A, B and K.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.

Output

For each case, output an integer |S|.

Sample Input

2
aababaa
abaabaa
1
xx
xx
0

Sample Output

22
5



先是把两个字符串连接起来，中间加一个没有出现过的字符。然后用后缀数组求得height数组。

之后的过程麻烦，我是看别人代码看了好久才看懂的。

大致意思是维护一个单调栈。

每遇到一个B的后缀就统计与前面的A的后缀
 能产生多少个长度不小于ｋ的公共子串。最A也一样做一边

/*
 * POJ 3415 Common Substrings
 * 给定两个字符串A和B，求长度不小于k的公共子串的个数
 * 基本思路是计算A的所有后缀和B的所有后缀之间的最长公共前缀的长度，
 * 把最长公共前缀长度不小于k的部分全部加起来。
 * 先把两个字符串连起来，中间用一个没有用过的字符隔开。
 * 按height分组后，接下来便是快速的统计每组中后缀之间的最长公共前缀之和
 * 用一个单调的栈来维护，每遇到一个B的后缀就统计与前面的A的后缀
 * 能产生多少个长度不小于ｋ的公共子串。最A也一样做一边
 */
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=200010;

int sa[MAXN];
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];
int rank[MAXN],height[MAXN];

void build_sa(int s[],int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1)
    {
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
}

void getHeight(int s[],int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(k)k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
char str1[MAXN],str2[MAXN];
int r[MAXN];
int sta[MAXN],stb[MAXN];
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int k;
    int n;
    int len1,len2;
    while(scanf("%d",&k)==1 && k)
    {
        scanf("%s%s",&str1,&str2);
        len1=strlen(str1);
        len2=strlen(str2);
        n=len1+len2+1;
        for(int i=0;i<len1;i++)r[i]=str1[i];
        r[len1]=1;
        for(int i=0;i<len2;i++)r[i+len1+1]=str2[i];
        r[len1+len2+1]=0;
        build_sa(r,n+1,128);
        getHeight(r,n);
        long long ans=0;
        long long ss=0;
        int top=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(height[i]<k)
            {
                ss=0;
                top=0;
                continue;
            }
            int cnt=0;
            if(sa[i-1]<len1)
            {
                cnt++;
                ss+=height[i]-k+1;
            }
            while(top>0 && height[i]<=sta[top-1])
            {
                top--;
                ss-=stb[top]*(sta[top]-height[i]);
                cnt+=stb[top];
            }
            sta[top]=height[i];stb[top++]=cnt;
            if(sa[i]>len1)ans+=ss;
        }
        ss=0;top=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(height[i]<k)
            {
                ss=0;
                top=0;
                continue;
            }
            int cnt=0;
            if(sa[i-1]>len1)
            {
                cnt++;
                ss+=height[i]-k+1;
            }
            while(top>0 && height[i]<=sta[top-1])
            {
                top--;
                ss-=stb[top]*(sta[top]-height[i]);
                cnt+=stb[top];
            }
            sta[top]=height[i];stb[top++]=cnt;
            if(sa[i]<len1)ans+=ss;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}