TreeMap 是一种基于红黑树实现的 Key-Value 结构。在使用集合视图在 HashMap 中迭代时，是不能保证迭代顺序的； LinkedHashMap 使用了双向链表，保证按照插入顺序或者访问顺序进行迭代。但是有些时候，我们可能需要按照键的大小进行按序迭代，或者在使用哈希表的同时希望按键值进行排序，这个时候 TreeMap 就有其用武之地了。 TreeMap 支持按键值进行升序访问，或者由传入的比较器（Comparator）来控制。
下面基于 JDK 8 的源码对 TreeMap 进行一个简单的分析。
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| public class TreeMap<K,V>
extends AbstractMap<K,V>
implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable
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同 HashMap 一样， TreeMap 也继承了 AbstractMap，并实现了 Cloneable， Serializable 接口。不同的是， TreeMap 还实现 NavigableMap 接口。
NavigableMap 接口和 SortedMap
SortedMap 是一个扩展自 Map 的一个接口，对该接口的实现要保证所有的 Key 是完全有序的。
这个顺序一般是指 Key 的自然序（实现 Comparable 接口）或在创建 SortedMap 时指定一个比较器（Comparator）。当我们使用集合的视角（Collection View，由 entrySet、keySet 与 values 方法提供）来迭代时，就可以按序访问其中的元素。
插入 SortedMap 中的所有 Key 的类都必须实现 Comparable 接口（或者可以作为指定的 Comparator 的参数）。在比较两个 Key 时通过调用 k1.compareTo(k2) (or comparator.compare(k1, k2))，因而所有的 Key 都必须能够相互比较，否则会抛出 ClassCastException的异常。
SortedMap 中 Key 的顺序必须和 equals 保持一致（consistent with equals），
即 k1.compareTo(k2) == 0 (or comparator.compare(k1, k2)) 和 k1.equals(k2)要有相同的布尔值。（Comparable 接口的实现不强制要求这一点，但通常都会遵守。）这是因为 Map 接口的定义中，比较 Key 是通过 equals 方法，而在 SortedMap 中比较 Key 则是通过 compareTo (or compare) 方法。如果不一致的，就破坏了 Map 接口的约定。
通过 SortedMap 可以获取其中的一段数据，如 subMap(K fromKey, K toKey), headMap(K toKey), tailMap(K fromKey) 等，所有的区间操作都是左闭右开的。也可以通过 firstKey() 和 lastKey() 来获取第一个和最后一个键。
NavigableMap 是 JDK 1.6 之后新增的接口，扩展了 SortedMap 接口，提供了一些导航方法（navigation methods）来返回最接近搜索目标的匹配结果。
lowerEntry(K key) (or lowerKey(K key))，小于给定 Key 的 Entry (or Key)floorEntry(K key) (or floorKey(K key))，小于等于给定 Key 的 Entry (or Key)higherEntry(K key) (or higherKey(K key))，大于给定 Key 的 Entry (or Key)ceilingEntry(K key) (or ceilingKey(K key))，大于等于给定 Key 的 Entry (or Key)
这些方法都有重载的版本，来控制是否包含端点。subMap(K fromKey, K toKey), headMap(K toKey), tailMap(K fromKey) 等方法也是如此。
NavigableMap 可以按照 Key 的升序或降序进行访问和遍历。 descendingMap() 和 descendingKeySet() 则会获取和原来的顺序相反的集合，集合中的元素则是同样的引用，在该视图上的修改会影响到原始的数据。
底层结构
TreeMap 是基于红黑树来实现的，排序时按照键的自然序（要求实现 Comparable 接口）或者提供一个 Comparator 用于排序。
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| //比较器，没有指定的话默认使用Key的自然序
private final Comparator<? super K> comparator;
//红黑树根节点
private transient Entry<K,V> root;
//树中节点的数量
private transient int size = 0;
//结构化修改的次数
private transient int modCount = 0;
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TreeMap 同样不是线程安全的，基于结构化修改的次数来实现 fail-fast 机制。因而要在多线程环境下使用时，可能需要手动进行同步，或者使用 Collections.synchronizedSortedMap 进行包装。
TreeMap 中的红黑树使用的是「算法导论」中的实现，除了左右链接、红黑标识以外，还有一个指向父节点的连接。红黑树的具体插入及删除细节这里不作过多的解释，更深入的细节可以参考「算法导论」一书，不过建议先看一下 Sedgewick 的讲解。
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| //Entry (红黑树节点的定义)
static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
K key;
V value;
Entry<K,V> left;//左子节点
Entry<K,V> right;//右子节点
Entry<K,V> parent;//父节点
boolean color = BLACK;//颜色，指向该节点的链接的颜色
/**
* Make a new cell with given key, value, and parent, and with
* {@code null} child links, and BLACK color.
*/
Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {
this.key = key;
this.value = value;
this.parent = parent;
}
/**
* Returns the key.
*
* @return the key
*/
public K getKey() {
return key;
}
/**
* Returns the value associated with the key.
*
* @return the value associated with the key
*/
public V getValue() {
return value;
}
/**
* Replaces the value currently associated with the key with the given
* value.
*
* @return the value associated with the key before this method was
* called
*/
public V setValue(V value) {
V oldValue = this.value;
this.value = value;
return oldValue;
}
public boolean equals(Object o) {
if (!(o instanceof Map.Entry))
return false;
Map.Entry<?,?> e = (Map.Entry<?,?>)o;
//Key 和 Value都要 equals
return valEquals(key,e.getKey()) && valEquals(value,e.getValue());
}
//哈希值的计算，Key和Value的哈希值进行位异或
public int hashCode() {
int keyHash = (key==null ? 0 : key.hashCode());
int valueHash = (value==null ? 0 : value.hashCode());
return keyHash ^ valueHash;
}
public String toString() {
return key + "=" + value;
}
}
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添加及更新操作
为了维持有序，添加及更新的代价较高，复杂度为 O(log(n)) 。插入节点后需要修复红黑树，使其恢复平衡状态，该操作在此不作介绍。
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| public V put(K key, V value) {
Entry<K,V> t = root;
if (t == null) { //根节点为空
compare(key, key); // type (and possibly null) check
root = new Entry<>(key, value, null);
size = 1;
modCount++;
return null;
}
int cmp;
Entry<K,V> parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator<? super K> cpr = comparator;
if (cpr != null) { //比较器，使用定制的排序方法
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value); //Key 存在，更新value
} while (t != null);
}
else { //比较器为null，Key 必须实现 Comparable 接口
if (key == null)
throw new NullPointerException();
@SuppressWarnings("unchecked")
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value); //Key 存在，更新value
} while (t != null);
}
//Key 不存在，新建节点，插入二叉树
Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);
if (cmp < 0)
parent.left = e;
else
parent.right = e;
//插入后修复红黑树
fixAfterInsertion(e);
size++;//数量增加
modCount++;//结构改变
return null;
}
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删除
从红黑树中删除一个节点比插入更为复杂，这里不作展开。
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| public V remove(Object key) {
Entry<K,V> p = getEntry(key); //先查找该节点
if (p == null)
return null;
V oldValue = p.value;
deleteEntry(p); //删除节点
return oldValue;
}
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| private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
modCount++; //删除使得结构发生变化
size--;
// If strictly internal, copy successor's element to p and then make p
// point to successor.
// 被删除节点的左右子树都不为空
if (p.left != null && p.right != null) {
//用后继节点代替当前节点
Entry<K,V> s = successor(p);
p.key = s.key;
p.value = s.value;
p = s;
} // p has 2 children
// Start fixup at replacement node, if it exists.
// 左子节点存在，则 replacement 为左子节点，否则为右子节点
Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);
if (replacement != null) { //至少一个子节点存在
// Link replacement to parent
replacement.parent = p.parent;
if (p.parent == null) //p 就是根节点
root = replacement;
else if (p == p.parent.left)//p 是父节点的左子节点
p.parent.left = replacement;
else//p 是父节点的右子节点
p.parent.right = replacement;
// Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion.
p.left = p.right = p.parent = null;
// Fix replacement
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(replacement);// 修复红黑树
} else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.
// 没有父节点，则该节点是树中唯一的节点
root = null;
} else { // No children. Use self as phantom replacement and unlink.
//没有子节点
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(p);// 修复红黑树
if (p.parent != null) {
if (p == p.parent.left)
p.parent.left = null;
else if (p == p.parent.right)
p.parent.right = null;
p.parent = null;
}
}
}
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查找
红黑树也是排序二叉树，按照排序二叉树的查找方法进行查找。复杂度为 O(log(n)) 。
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| public V get(Object key) {
Entry<K,V> p = getEntry(key);
return (p==null ? null : p.value);
}
final Entry<K,V> getEntry(Object key) {
// Offload comparator-based version for sake of performance
if (comparator != null) //定制的比较器
return getEntryUsingComparator(key);
if (key == null)
throw new NullPointerException();
@SuppressWarnings("unchecked")
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
Entry<K,V> p = root;
while (p != null) {
int cmp = k.compareTo(p.key);
if (cmp < 0)
p = p.left;
else if (cmp > 0)
p = p.right;
else
return p;
}
return null;
}
//使用比较器进行查找
final Entry<K,V> getEntryUsingComparator(Object key) {
@SuppressWarnings("unchecked")
K k = (K) key;
Comparator<? super K> cpr = comparator;
if (cpr != null) {
Entry<K,V> p = root;
while (p != null) {
int cmp = cpr.compare(k, p.key);
if (cmp < 0)
p = p.left;
else if (cmp > 0)
p = p.right;
else
return p;
}
}
return null;
}
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判断是否包含 key 或 value :
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| public boolean containsKey(Object key) {
return getEntry(key) != null;
}
public boolean containsValue(Object value) {
//从第一个节点开始，不断查找后继节点
for (Entry<K,V> e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e))
if (valEquals(value, e.value))
return true;
return false;
}
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导航方法
NaviableMap 接口支持一系列的导航方法，有 firstEntry()、 lastEntry()、 lowerEntry()、 higherEntry()、 floorEntry()、 ceilingEntry()、 pollFirstEntry() 、 pollLastEntry() 等，它们的实现原理都是类似的，区别在于如何在排序的二叉树中查找到对应的节点。
以 lowerEntry() 和 floorEntry() 为例：
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| //小于给定的Key
public Map.Entry<K,V> lowerEntry(K key) {
return exportEntry(getLowerEntry(key));
}
final Entry<K,V> getLowerEntry(K key) {
Entry<K,V> p = root;
while (p != null) {
int cmp = compare(key, p.key);
//1. 如果节点 p 小于 key
if (cmp > 0) {
//1.1 节点 p 有右子树，则在右子树中搜索
if (p.right != null)
p = p.right;
//1.2 节点 p 没有右子树，找到目标
else
return p;
//2. 节点 p 大于等于 key
} else {
//2.1 节点 p 有左子树，则在左子树中继续搜索
if (p.left != null) {
p = p.left;
//2.2 节点 p 无左子树，找出 p 的前驱节点，并返回
//前驱节点要么不存在，要么就是小于 key 的最大节点
//因为从根节点一直遍历到 p，那么之前经过的所有节点都是大于等于 key 的
//且 p 没有左子树，即 p 是大于等于 key 的所有节点中最小的
//则 p 的前驱一定是查找的目标
} else {
//查找前驱节点
Entry<K,V> parent = p.parent;
Entry<K,V> ch = p;
while (parent != null && ch == parent.left) {
ch = parent;
parent = parent.parent;
}
return parent;
}
}
}
return null;
}
public K lowerKey(K key) {
return keyOrNull(getLowerEntry(key));
}
//小于等于
public Map.Entry<K,V> floorEntry(K key) {
return exportEntry(getFloorEntry(key));
}
//和 getLowerEntry 类似，相等时的处理不同
final Entry<K,V> getFloorEntry(K key) {
Entry<K,V> p = root;
while (p != null) {
int cmp = compare(key, p.key);
if (cmp > 0) {
if (p.right != null)
p = p.right;
else
return p;
} else if (cmp < 0) {
if (p.left != null) {
p = p.left;
} else {
Entry<K,V> parent = p.parent;
Entry<K,V> ch = p;
while (parent != null && ch == parent.left) {
ch = parent;
parent = parent.parent;
}
return parent;
}
} else
return p;
}
return null;
}
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查找的过程可以和前驱节点的方法进行类比。 TreeMap 并没有直接暴露 getLowerEntry() 方法，而是使用 exportEntry(getLowerEntry(key)) 进行了一次包装。看似“多此一举”，实际上是为了防止对节点进行修改。SimpleImmutableEntry 类可以看作不可修改的 Key-Value 对，因为成员变量 key 和 value 都是 final 的。
即通过暴露出来的接口 firstEntry()、 lastEntry()、 lowerEntry()、 higherEntry()、 floorEntry()、 ceilingEntry() 是不可以修改获取的节点的，否则会抛出异常。
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| /**
* Return SimpleImmutableEntry for entry, or null if null
*/
static <K,V> Map.Entry<K,V> exportEntry(TreeMap.Entry<K,V> e) {
return (e == null) ? null :
new AbstractMap.SimpleImmutableEntry<>(e);
}
//AbstractMap.SimpleImmutableEntry
public static class SimpleImmutableEntry<K,V>
implements Entry<K,V>, java.io.Serializable
{
private static final long serialVersionUID = 7138329143949025153L;
private final K key;
private final V value;
public SimpleImmutableEntry(Entry<? extends K, ? extends V> entry) {
this.key = entry.getKey();
this.value = entry.getValue();
}
public V setValue(V value) {
throw new UnsupportedOperationException();
}
//....
//
}
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pollFirstEntry() 、 pollLastEntry() 获取第一个和最后一个节点，并将它们从红黑树中删除。
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| public Map.Entry<K,V> pollFirstEntry() {
Entry<K,V> p = getFirstEntry();
Map.Entry<K,V> result = exportEntry(p);
if (p != null)
deleteEntry(p);
return result;
}
public Map.Entry<K,V> pollLastEntry() {
Entry<K,V> p = getLastEntry();
Map.Entry<K,V> result = exportEntry(p);
if (p != null)
deleteEntry(p);
return result;
}
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遍历
可以按照键的顺序遍历对 TreeSet 进行遍历，因为底层使用了红黑树来保证有序性，迭代器的实现就是按序访问排序二叉树中的节点。
先看一些内部抽象类 PrivateEntryIterator ，它是 TreeMap 中所有迭代器的基础：
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| abstract class PrivateEntryIterator<T> implements Iterator<T> {
Entry<K,V> next;
Entry<K,V> lastReturned;
int expectedModCount;
PrivateEntryIterator(Entry<K,V> first) {
expectedModCount = modCount;
lastReturned = null;
next = first;
}
public final boolean hasNext() {
return next != null;
}
final Entry<K,V> nextEntry() {
Entry<K,V> e = next;
if (e == null)
throw new NoSuchElementException();
if (modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
next = successor(e); //后继节点
lastReturned = e;
return e;
}
final Entry<K,V> prevEntry() {
Entry<K,V> e = next;
if (e == null)
throw new NoSuchElementException();
if (modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
next = predecessor(e); //前驱节点
lastReturned = e;
return e;
}
public void remove() {
if (lastReturned == null)
throw new IllegalStateException();
if (modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
// deleted entries are replaced by their successors
if (lastReturned.left != null && lastReturned.right != null)
next = lastReturned;
deleteEntry(lastReturned);
expectedModCount = modCount;
lastReturned = null;
}
}
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因为红黑树自身就是有序的，迭代是只要从第一个节点不断获取后继节点即可。当然，逆序时则是从最后一个节点不断获取前驱节点。通过迭代器访问时基于 modCount 实现对并发修改的检查。
在排序二叉树中获取前驱和后继节点的方法如下：
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| //后继节点
static <K,V> TreeMap.Entry<K,V> successor(Entry<K,V> t) {
if (t == null)
return null;
else if (t.right != null) {
//右子树存在，则取右子树的最小节点
Entry<K,V> p = t.right;
while (p.left != null)
p = p.left;
return p;
} else {
//右子树不存在
//若父节点为null，则该节点是最大节点（根节点，且无右子树），无后继，返回null
//若当前节点是父节点的左子节点，直接返回父节点
//若当前节点是父节点的右子节点，则当前节点是以父节点为根的子树中最大的节点
Entry<K,V> p = t.parent; //父节点
Entry<K,V> ch = t;//当前节点
while (p != null && ch == p.right) {
//是右子节点，向上迭代，直到是左子节点
ch = p;
p = p.parent;
}
return p;
}
}
//前驱节点，同后继节点处理逻辑一致，左右颠倒
static <K,V> Entry<K,V> predecessor(Entry<K,V> t) {
if (t == null)
return null;
else if (t.left != null) {
//左子树存在，则取左子树的最小节点
Entry<K,V> p = t.left;
while (p.right != null)
p = p.right;
return p;
} else {
//左子树不存在
Entry<K,V> p = t.parent;
Entry<K,V> ch = t;
while (p != null && ch == p.left) {
ch = p;
p = p.parent;
}
return p;
}
}
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其它方法
TreeMap 中还实现了一些其它的方法，如区间操作: headMap(), tailMap(), subMap() ； 获取逆序的 map： descendingMap() , descendingKeySet() 。只要了解了前面介绍的各种操作的原理，再来看这些方法的实现应该也不难理解。由于篇幅太长，这里就不再介绍了。
小结
TreeMap 是基于红黑树实现的一种 Key-Value 结构，最大的特点在于可以按照 Key 的顺序进行访问，要求 Key 实现 Comparable 接口或传入 Comparator 作为比较器。因为基于红黑树实现，TreeMap 内部在实现插入和删除操作时代价较高。
TreeMap 实现了 NavigableMap 接口，可以支持一系列导航方法，有 firstEntry()、 lastEntry()、 lowerEntry()、 higherEntry()、 floorEntry()、 ceilingEntry()、 pollFirstEntry() 、 pollLastEntry() ；还可以支持区间操作获取 map 的一部分，如 subMap(), headMap(), tailMap(K fromKey) 。除此以外， TreeMap 还支持通过 descendingMap() 获取和原来顺序相反的 map。
如果 TreeMap 没有使用自定义的 Comparator，则是不支持键为 null 的，因为调用 compareTo() 可能会发生异常；如果自定义的比较器可以接受 null 作为参数，那么是可以支持将 null 作为键的。
TreeMap 不是线程安全的，多线程情况下要手动进行同步或使用 SortedMap m = Collections.synchronizedSortedMap(new TreeMap(...));。
