考研路茫茫——单词情结

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Problem Description 背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。

一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如”ab”,放在单词前一般表示”相反，变坏，离去”等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为

(2个) aa,ab,

(26个)aaa,aab,aac…aaz,

(26个)aba,abb,abc…abz,

(25个)baa,caa,daa…zaa,

(25个)bab,cab,dab…zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。  

Input 本题目包含多组数据，请处理到文件结束。

每组数据占两行。

第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)

第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。  

Output 对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。

由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。  

Sample Input 2 3 aa ab 1 2 a  

Sample Output 104 52  

Author linle  

Recommend lcy

做这题前，建议先做POJ 2778

http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3159306.html

POJ2778 是求长度为n,不包含模式串。

这题，是给定一些模式串。求出长度不超过m的，包含模式串的个数。

因为对2^64取模，所以定义数据类型为unsigned long long就可以了，这样就实现了自动取模。

本题使用AC自动机类似得到状态转移的矩阵。

但是因为要求和。

所以在POJ 2778 得到的L*L的矩阵中，需要增加一维，第L+1列全部为1

这样求出不包含模式串，而且长度不超过m的，然后总数减掉这个就是答案了。。

总数是26^1 + 26^2 + ……+ 26^m

 f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +…26^n
 f[n]=26*f[n-1]+1
 {f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1]
 数是f[L]-1;
 此题的L<2^31.矩阵的幂不能是L+1次，否则就超时了

很有意思的题目。。。只是这画图和公式都很难弄。。

贴代码吧！

//============================================================================
// Name        : HDU.cpp
// Author      : 
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
struct Matrix
{
    unsigned long long mat[40][40];
    int n;
    Matrix(){}
    Matrix(int _n)
    {
        n=_n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                mat[i][j] = 0;
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b)const
    {
        Matrix ret = Matrix(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                for(int k=0;k<n;k++)
                    ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
        return ret;
    }
};
unsigned long long pow_m(unsigned long long a,int n)
{
    unsigned long long ret=1;
    unsigned long long tmp = a;
    while(n)
    {
        if(n&1)ret*=tmp;
        tmp*=tmp;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
Matrix pow_M(Matrix a,int n)
{
    Matrix ret = Matrix(a.n);
    for(int i=0;i<a.n;i++)
        ret.mat[i][i] = 1;
    Matrix tmp = a;
    while(n)
    {
        if(n&1)ret=ret*tmp;
        tmp=tmp*tmp;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
struct Trie
{
    int next[40][26],fail[40];
    bool end[40];
    int root,L;
    int newnode()
    {
        for(int i = 0;i < 26;i++)
            next[L][i] = -1;
        end[L++] = false;
        return L-1;
    }
    void init()
    {
        L = 0;
        root = newnode();
    }
    void insert(char buf[])
    {
        int len = strlen(buf);
        int now = root;
        for(int i = 0;i < len;i++)
        {
            if(next[now][buf[i]-'a'] == -1)
                next[now][buf[i]-'a'] = newnode();
            now = next[now][buf[i]-'a'];
        }
        end[now] = true;
    }
    void build()
    {
        queue<int>Q;
        fail[root]=root;
        for(int i = 0;i < 26;i++)
            if(next[root][i] == -1)
                next[root][i] = root;
            else
            {
                fail[next[root][i]] = root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        while(!Q.empty())
        {
            int now = Q.front();
            Q.pop();
            if(end[fail[now]])end[now]=true;
            for(int i = 0;i < 26;i++)
                if(next[now][i] == -1)
                    next[now][i] = next[fail[now]][i];
                else
                {
                    fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
                    Q.push(next[now][i]);
                }
        }
    }
    Matrix getMatrix()
    {
        Matrix ret = Matrix(L+1);
        for(int i = 0;i < L;i++)
            for(int j = 0;j < 26;j++)
                if(end[next[i][j]]==false)
                    ret.mat[i][next[i][j]] ++;
        for(int i = 0;i < L+1;i++)
            ret.mat[i][L] = 1;
        return ret;
    }
    void debug()
    {
        for(int i = 0;i < L;i++)
        {
            printf("id = %3d,fail = %3d,end = %3d,chi = [",i,fail[i],end[i]);
            for(int j = 0;j < 26;j++)
                printf("%2d",next[i][j]);
            printf("]\n");
        }
    }
};
char buf[10];
Trie ac;
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    int n,L;
    while(scanf("%d%d",&n,&L)==2)
    {
        ac.init();
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            scanf("%s",buf);
            ac.insert(buf);
        }
        ac.build();
        Matrix a = ac.getMatrix();
        a = pow_M(a,L);
        unsigned long long res = 0;
        for(int i = 0;i < a.n;i++)
            res += a.mat[0][i];
        res--;

        /*
         * f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +...26^n
         * f[n]=26*f[n-1]+1
         * {f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1]
         * 数是f[L]-1;
         * 此题的L<2^31.矩阵的幂不能是L+1次，否则就超时了
         */
        a = Matrix(2);
        a.mat[0][0]=26;
        a.mat[1][0] = a.mat[1][1] = 1;
        a=pow_M(a,L);
        unsigned long long ans=a.mat[1][0]+a.mat[0][0];
        ans--;
        ans-=res;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}