（第三章）

（一）按位运算符

按位逻辑运算符有：

“与”（AND）        &

1&1=1;1&0=0;0&0=0

“或”（OR） |

1|1=1;1|0=1;0|0=0

“异或（XOR）”     ^

1^1=0;1^0=1;0^0=0

“非（NOT）”        ~

若输入0，则输出1；输入1，则输出0

&=，|=和^=都是合法的（由于~是一元运算符，所以不可与=联合使用）。

对于boolean类型数据，可以使用AND，OR 和XOR，但不能执行按位NOT。按位运算符具有与逻辑运算符相同的效果，只是它们不会中途“短路”。且比逻辑运算符多了XOR。

在移位表达式中，我们被禁止使用布尔运算，原因将在下面解释。

（二）移位运算符

首先要明白一点，这里面所有的操作都是针对存储在计算机中中二进制的操作，那么就要知道，正数在计算机中是用二进制表示的，负数在计算机中使用补码表示的。

左移位：<<，有符号的移位操作

左移操作时将运算数的二进制码整体左移指定位数，左移之后的空位用0补充

　　右移位：>>，有符号的移位操作

　　右移操作是将运算数的二进制码整体右移指定位数，右移之后的空位用符号位补充，如果是正数用0补充，负数用1补充。

     无符号的移位只有右移：>>>

     右移之后的空位全部补0。

测试代码如下：

package Reflect;

/**
 * 移位运算符
 */
public class URShift {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(3 << 2);// 3左移2位
        System.out.println(-3 << 2);// -3左移2位
        System.out.println(6 >> 2);// 6右移2位
        System.out.println(-6 >> 2);// -6右移2位
        System.out.println(6 >>> 2);// 6无符号右移2位
        System.out.println(-6 >>> 2);// -6无符号右移2位

    }
}

【运行结果】：

12
-12
1
-2
1
1073741822

下面解释一下：

3 << 2

    00000000 00000000 00000000 00000011       +3在计算机中表示

00000000 00000000 00000000 0000001100     左移2位，补0，结果为12（去掉前面多出两位）

====================================================

-3 << 2

 　00000000 00000000 00000000 00000011       +3在计算机中表示

    11111111 11111111 11111111 11111100        反码

    11111111 11111111 11111111 11111101        在反码基础上加1，结果即-3
11111111 11111111 11111111 1111110100        左移2位，补0，结果为负数，就是补码了，求原码（去掉前面多出两位）
    10000000 00000000 00000000 00001011        反码
    10000000 00000000 00000000 00001100        在反码基础上加1，即结果-12

====================================================

6 >> 2

 00000000 00000000 00000000 00000110       +6在计算机中表示方法

0000000000 00000000 00000000 00000110     右移两位，正数补0，结果为1（去掉后面多出两位）

====================================================

-6 >> 2

00000000 00000000 00000000 00000110       +6在计算机中表示方法
11111111 11111111 11111111 11111001        反码
11111111 11111111 11111111 11111010        -6在计算机中的表示
1111111111 11111111 11111111 11111010    右移两位，负数补1，结果为负数
1000000000 00000000 00000000 000001
1000000000 00000000 00000000 000010       结果为-2

====================================================

6 >>> 2

00000000 00000000 00000000 00000110       +6在计算机中表示方法
0000000000 00000000 00000000 00000110    右移两位，正数补0，结果为1

====================================================

-6 >>> 2

00000000 00000000 00000000 00000110      +6在计算机中表示方法
11111111 11111111 11111111 11111001      反码
11111111 11111111 11111111 11111010      -6在计算机中的表示
0011111111 11111111 11111111 11111010  右移两位，补充0，结果为1073741822

然后看看二进制怎么编码

1.如果你不知道二进制怎么编码，请继续，否则请跳到2

    1字节 = 8位，所以它能表示的最大数当然是8位都是1（既然2进制的数只能是0或1,如果是我们常见的10进制，那就8位都为9，这样说，你该懂了？）

1字节的二进制数中，最大的数：11111111。

    这个数的大小是多少呢？让我们来把它转换为十进制数。

    无论是什么进制，都是左边是高位，右边是低位。10进制是我们非常习惯的计数方式，第一位代表有几个1（即几个100），第二位代表有几个10（即几个101），第三位代表有几个100（即有几个102）…，用小学课本上的说法就是：个位上的数表示几个1，十位上的数表示向个10，百位上的数表示几个100……

    同理可证，二进制数则是：第1位数表示几个1 （20），第2位数表示几个2（21），第3位数表示几个4（22），第4位数表示向个8(23)……

    以前我们知道1个字节有8位，现在通过计算,我们又得知：1个字节可以表达的最大的数是255，也就是说表示0~255这256个数。

     那么两个字节（双字节数）呢？双字节共16位。 1111111111111111，这个数并不大，但长得有点眼晕，从现在起，我们要学会这样来表达二制数：

1111 1111 1111 1111,即每4位隔一空格。

双字节数最大值为：

1 * 215 + 1 *214 + 1* 213 + 1 * 212 + 1 * 211 + 1 * 210 + …… + 1 * 22 + 1 * 21 + 1* 20 = 65535

　   很自然，我们可以想到，一种数据类型允许的最大值，和它的位数有关。具体的计算方法方法是，如果它有n位，那么最大值就是：

n位二进制数的最大值：1 * 2(n-1) + 1 * 2(n-2) + … + 1 * 20

2、理解有符号数和无符号数

负数在计算机中如何表示呢？这一点，你可能听过两种不同的回答。

一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告诉你，想得问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案？ —–我就是被这个弄混淆的>_<

另一种是一些程序员告诉你的：用二进制数的最高位表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。这种说法本身没错，可是如果没有下文，那么它就是错的。至少它不能解释，为什么字符类型的-1用二进制表示是“1111 1111”(16进制为FF)；而不是我们更能理解的“1000 0001”。（为什么说后者更好理解呢？因为既然说最高位是1时表示负数，那1000 0001不是正好是-1吗？—–re！当初偶就是这么想的，so一直在脑中打架，越打越混淆＝，＝）。

让我们从头说起。

2.1、你自已决定是否需要有正负。

就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。

在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值），称为无符类型。

数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。

字符类型也分为有符和无符类型。

比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。

2、使用二制数中的最高位表示正负。

首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。

(红色为最高位)

单字节数： 1111 1111

双字节数： 1111 1111 1111 1111

四字节数： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。

当我们指定一个数量是有符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。

　3、无符号数和有符号数的范围区别。

无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比：

无符号数： 1111 1111   值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20

有符号数： 0111 1111   值：127         1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20

　 同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。

不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比：

无符号数：                       0 —————– 255

有符号数：        -128 ——— 0 ———- 127

同样是一个字节，无符号的最小值是 0 ，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。

一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？

有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前，需要对补码进行还原。这里，先直观地看一眼补码的形式：

以我们原有的数学经验，在10进制中：1 表示正1，而加上负号：-1 表示和1相对的负值。

那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）： 0000 0001 表示正1，则高位为1后：1000 0001应该表示-1。然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：

首先我们看到，从-1到-128，其二进制的最高位都是1（表中标为红色），正如我们前面的学。

然后我们有些奇怪地发现，1000 0000 并没有拿来表示 -0；而1000 0001也不是拿来直观地表示-1。事实上，-1 用1111 1111来表示。

怎么理解这个问题呢？先得问一句是-1大还是-128大？

当然是 -1 大。-1是最大的负整数。以此对应，计算机中无论是字符类型，或者是整数类型，也无论这个整数是几个字节。它都用全1来表示 -1。比如一个字节的数值中：1111 1111表示-1，那么，1111 1111 – 1 是什么呢？和现实中的计算结果完全一致。1111 1111 – 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。这样一直减下去，当减到只剩最高位用于表示符号的1以外，其它低位全为0时，就是最小的负值了，在一字节中，最小的负值是1000 0000，也就是-128。

——–小米批注：就是这部分蓝色的文字，让我终于能记清楚-1的编码方式了，汗＝。＝

我们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1这个数：

可能有同学这时会混了：为什么 1111 1111 有时表示255，有时又表示-1？所以我再强调一下本节前面所说的第2点：你自已决定一个数是有符号还是无符号的。写程序时，指定一个量是有符号的，那么当这个量的二进制各位上都是1时，它表示的数就是-1；相反，如果事选声明这个量是无符号的，此时它表示的就是该量允许的最大值，对于一个字节的数来说，最大值就是255。