一、加法

a+b

举例实现：13+9=22

13+9不考虑进位结果为12

只考虑进位结果为10

和刚好是22。

13二进制为1101，9二进制为1001。

不考虑进位结果为0100。算式为a^b

只考虑进位结果为10010。算式为（a&b）<< 1

然后它俩继续进行运算，直到进位为0。

算法实现：

 1 //两种方式：
 2     //1、递归形式实现
 3     int add(int a ,int b){
 4         if (b == 0)
 5             return a;
 6         else{
 7             //进位值
 8             int carry = (a & b) << 1;
 9             a = a ^b;
10             return add(a,carry);
11         }
12     }
13 
14     //非递归形式实现
15     int add2(int a ,int b){
16         //进位值
17         int carry;
18         while (b != 0){
19             carry = (a & b) << 1;
20             a = a ^b;
21             b = carry;
22         }
23         return a;
24     }

二、减法

a-b

先来证明一个等式。Java负数存储是以补码形式存储的（补码=反码+1）。所以反码=补码-1.即~n=-n-1=-(n+1)

所以a-b可以化简为a+(-b)=a+~b+1

算法实现：

1 //减法实现 a+(-b)=a+~b+1
2     int subtraction(int a ,int b){
3         b = ~b+1;
4         return this.add(a,b);
5     }

三、乘法

a*b

举例说明：

　　可以看到，二进制乘法的原理是：从乘数的低位到高位，遇到1并且这个1在乘数的右起第i（i从0开始数）位，那么就把被乘数左移i位得到 temp_i 。直到乘数中的1遍历完后，把根据各位1而得到的被乘数的左移值们 temp_i 相加起来即得乘法结果。那么根据这个原理，可以得到实现代码：这里要点为：用i记录当前遍历的乘数位,当前位为1则被乘数左移i位并加到和中，同时i++处理下一位；为0则乘数右移，i++，处理下一位……直到乘数==0说明乘数中的1遍历完了。此时把和返回即可。

算法实现：

 1 //乘法实现
 2     //a 被乘数，b 乘数
 3     int multiplication(int a,int b){
 4         int i = 0;
 5         int res = 0;
 6         //乘数不为0
 7         while (b != 0){
 8             //处理当前位
 9             //当前位是1
10             if ((b & 1) == 1){
11                 res += (a << i);
12                 b = b >> 1;
13                 //记录当前是第几位
14                 i++;
15             }else {
16                 //当前位是0
17                 b = b >> 1;
18                 i++;
19             }
20         }
21         return res;
22     }

四、除法

a/b

除法的意义就在于：求a可以由多少个b组成。那么由此我们可得除法的实现：求a能减去多少个b，做减法的次数就是除法的商。

 1 //除法实现
 2     int division(int a,int b){
 3         int res;
 4         if(a<b){
 5             return 0;
 6         }else{
 7             res=division(subtraction(a, b), b)+1;
 8         }
 9         return res;
10     }

五、测试用例

 1 package bitOperation;
 2 
 3 /**
 4  * @author zsh
 5  * @company wlgzs
 6  * @create 2019-02-15 9:46
 7  * @Describe 位运算实现加减乘除操作
 8  */
 9 public class Test {
10     //两种方式：
11     //1、递归形式实现
12     int add(int a ,int b){
13         if (b == 0)
14             return a;
15         else{
16             //进位值
17             int carry = (a & b) << 1;
18             a = a ^b;
19             return add(a,carry);
20         }
21     }
22 
23     //非递归形式实现
24     int add2(int a ,int b){
25         //进位值
26         int carry;
27         while (b != 0){
28             carry = (a & b) << 1;
29             a = a ^b;
30             b = carry;
31         }
32         return a;
33     }
34 
35     //减法实现 a+(-b)=a+~b+1
36     int subtraction(int a ,int b){
37         b = ~b+1;
38         return this.add(a,b);
39     }
40 
41     //乘法实现
42     //a 被乘数，b 乘数
43     int multiplication(int a,int b){
44         int i = 0;
45         int res = 0;
46         //乘数不为0
47         while (b != 0){
48             //处理当前位
49             //当前位是1
50             if ((b & 1) == 1){
51                 res += (a << i);
52                 b = b >> 1;
53                 //记录当前是第几位
54                 i++;
55             }else {
56                 //当前位是0
57                 b = b >> 1;
58                 i++;
59             }
60         }
61         return res;
62     }
63 
64     //除法实现
65     int division(int a,int b){
66         int res;
67         if(a<b){
68             return 0;
69         }else{
70             res=division(subtraction(a, b), b)+1;
71         }
72         return res;
73     }
74 
75     public static void main(String[] args) {
76         System.out.println(new Test().add(100,8));
77         System.out.println(new Test().subtraction(100,8));
78         System.out.println(new Test().multiplication(-3,3));
79         System.out.println(new Test().division(100,3));
80     }
81 }