Chess

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Problem Description 　　小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。

　　 图1 黄色部分为棋子所控制的范围

　　小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x
₀,y
₀)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。

　　小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？  

Input 输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。

每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x
₀,y
₀。(1≤N,M,K≤1000,1≤x
₀≤N,1≤y
₀≤M)  

Output 对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。  

Sample Input 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1  

Sample Output Case #1: 2 Case #2: 4  

Source
2014年百度之星程序设计大赛 – 初赛（第二轮）

可以很容易发现行和列是独立的。

只要做两个一维的DP。

然后组合起来就是答案了。

  1 /* ***********************************************
  2 Author        :kuangbin
  3 Created Time  :2014/5/25 14:57:15
  4 File Name     :E:\2014ACM\比赛\百度之星初赛2\B.cpp
  5 ************************************************ */
  6 
  7 #include <stdio.h>
  8 #include <string.h>
  9 #include <iostream>
 10 #include <algorithm>
 11 #include <vector>
 12 #include <queue>
 13 #include <set>
 14 #include <map>
 15 #include <string>
 16 #include <math.h>
 17 #include <stdlib.h>
 18 #include <time.h>
 19 using namespace std;
 20 
 21 const int MOD = 9999991;
 22 int C[1010][1010];
 23 int dp1[2020][1010];
 24 int dp2[2020][1010];
 25 int x,y;
 26 int n,m;
 27 int k;
 28 void add(int &a,int b)
 29 {
 30     a += b;
 31     if(a >= MOD)a -= MOD;
 32 }
 33 int sum1[1010];
 34 int sum2[1010];
 35 void init()
 36 {
 37     C[0][0] = 1;
 38     for(int i = 1;i < 1010;i++)
 39     {
 40         C[i][0] = C[i][i] = 1;
 41         for(int j = 1; j < i;j++)
 42         {
 43             C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
 44             if(C[i][j] >= MOD)
 45                 C[i][j] -= MOD;
 46         }
 47     }
 48     memset(dp1,0,sizeof(dp1));
 49     memset(dp2,0,sizeof(dp2));
 50     dp1[y][0] = 1;
 51     for(int t = 1;t <= k;t++)
 52         for(int i = 1;i <= m;i++)
 53         {
 54             dp1[i][t] = 0;
 55             if(i-2 >= 1)
 56             {
 57                 add(dp1[i][t],dp1[i-2][t-1]);
 58             }
 59             if(i - 1 >= 1)
 60             {
 61                 add(dp1[i][t],dp1[i-1][t-1]);
 62             }
 63             if(i + 1 <= m)
 64             {
 65                 add(dp1[i][t],dp1[i+1][t-1]);
 66             }
 67             if(i+2 <= m)
 68             {
 69                 add(dp1[i][t],dp1[i+2][t-1]);
 70             }
 71         }
 72     dp2[x][0] = 1;
 73     for(int t = 1;t <= k;t++)
 74         for(int i = 1;i <= n;i++)
 75         {
 76             dp2[i][t] = 0;
 77             if(i-2 >= 1)
 78             {
 79                 add(dp2[i][t],dp2[i-2][t-1]);
 80             }
 81             if(i - 1 >= 1)
 82             {
 83                 add(dp2[i][t],dp2[i-1][t-1]);
 84             }
 85             if(i + 1 <= n)
 86             {
 87                 add(dp2[i][t],dp2[i+1][t-1]);
 88             }
 89             if(i+2 <= n)
 90             {
 91                 add(dp2[i][t],dp2[i+2][t-1]);
 92             }
 93         }
 94     memset(sum1,0,sizeof(sum1));
 95     for(int i = 0;i <= k;i++)
 96         for(int j = 1;j <= m;j++)
 97             add(sum1[i],dp1[j][i]);
 98     memset(sum2,0,sizeof(sum2));
 99     for(int i = 0;i <= k;i++)
100         for(int j = 1;j <= n;j++)
101             add(sum2[i],dp2[j][i]);
102 }
103 
104 int main()
105 {
106     //freopen("in.txt","r",stdin);
107     //freopen("out.txt","w",stdout);
108     int T;
109     int iCase = 0;
110     scanf("%d",&T);
111     while(T--)
112     {
113         iCase++;
114         printf("Case #%d:\n",iCase);
115         scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x,&y);
116         init();
117         long long ans = 0;
118         for(int i = 0;i <= k;i++)
119         {
120             ans += (long long)C[k][i] * sum1[i]%MOD*sum2[k-i]%MOD;
121             ans %= MOD;
122         }
123         printf("%d\n",(int)ans);
124 
125     }
126     return 0;
127 }