程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算直接对整数在内存中的二进制位进行操作。由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。
（1），与（&）运算
“&”运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。
（2），或（|）运算
”|“运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数 | 1 的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数| 1之后再减1就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。
（3），异或（^）运算
“^”运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作，因为异或可以这样定义： 0和1 异或0都不变，异或1则取反。
“^”运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即（a^b)^b = a。”^”运算可以用于简单的加密，比如你想对一个朋友说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿生日19800205作为密钥，1314520 ^ 19800205 = 20590165, 于是就把20590165告诉这个朋友。你的朋友再次计算20590165^19800205的值，得到1314520，于是它就明白了你的意图。
加法和减法互为逆运算，并且加法满足交换律。可以写出一个不需要临时变量的swap函数
void swap(int a, int b)
{
a = a + b;
b = a – b;
a = a – b;
}
由于^的逆运算是它本身，于是就有了一个很特别的swap过程：
void swap(int a, int b)
{
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
}
（4），取反（~）运算
“~”运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用“~”运算时要格外小心，需要注意整数类型有没有符号。如果“~”的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差。因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。下面的程序返回65435。
#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned short a = 100;
a = ~a;
printf(“%d\n”,a);
return 0;
}
如果“~”的对象是有符号的整数，情况就不一样了， 稍后会提到。
（5），左移（<<）运算
a << b 表示把 a 转为二进制后左移 b 位（在后面添b个0）。如100的二进制为1100100,而110010000转成十进制是400.可以看出 a<< b的值实际上就是a 乘以 2的 b次方，因为在二进制数后面添加一个0 就相当于该数乘以2.
通常认为 a <<1 比 a * 2更快，因为前者是更底层的操作，因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义一些常量可能会用到 <<运算。可以方便地用（1 << 16) -1来表示65535.很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用<<来定义Max_N等常量。
（6），右移（>>)运算
和<<相似，a >> b 表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。此外也经常用 >> 1来代替除以2，比如二分查找， 堆的插入操作等。想办法用>>代替除法运算，可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替mod运算，效率可以提高60%。
常见的二进制位的变换操作
| 功能 | 示例 | 位运算 |
| 去掉最后一位 | （101101—>10110） | x >> 1 |
| 在最后加一个0 | （101101—>1011010） | x << 1 |
| 在最后加一个1 | （101101—>1011011） | （x << 1) + 1 |
| 把最后一位变成1 | （101100—>101101） | x | 1 |
| 把最后一位变成0 | （101101—>101100） | (x|1)-1 |
| 最后一位取反 | （101101—>101100） | x ^ 1 |
| 把右数第k位变成1 | （101001—>101101, k = 3） | x | (1 << (k -1)) |
| 把右数第k位变成0 | (101101—>101001，k = 3) | x & ~(1 <<(k -1)) |
| 右数第K位取反 | （101001—>101101，K= 3） | x ^(1 << (k – 1)) |
| 取末位三位 | （1101101—>101） | x & 7 |
| 取末K位 | （1101101—>1101，k = 5） | x & ((1 << k ) -1) |
| 取右数第 k位 | （1101101—>1, k = 4） | x >>(k -1) &1 |
| 把末K位变成1 | （101001—>101111， k = 4） | x | ((1 << k ) -1) |
| 末K位取反 | （101001—>100110， k = 4） | x ^ ((1<<k ) – 1) |
| 去掉整数最右边的1 | （100101111—>10010110） | x & ( x – 1) |
| 把右边连续的1变成0 | （100101111—>100100000） | x & ( x + 1) |
| 把右起第一个0 变成1 | （100101111—>100111111） | x | (x + 1) |
| 把右边连续的0变成1 | （11011000—>11011111） | x | (x – 1) |
| 去掉右起第一个1 的左边 | （100101000—>1000） | x & (x ^(x -1)) |
| 取右边连续的1 | （100101111—>1111） | （x ^(x+1)) >> 1 |
在实际的编程过程中，往往会用一个整数的不同位表示不同的数据信息。在访问该整数时，就需要通过位运算来获得或者改变整数的某几位数值。比如在windows中创建时使用的create数据结构：
struct{
PIO_SECURITY_CONTEXT SecurityCOntext;
ULONG Options;
USHORT POINTER_ALIGNMENT FileAttributes;
USHORT ShareAccess;
ULONG POINTER_ALIGNMENT Ealength;
PVOID EaBuffer;
LARGE_INTEGER AllocationSize;
}Create;
通常会引用其中的Options 如下：
Data->Iopb->Parameters.Create.Options
ULONG Options 是一个Windows文件创建过程中的无符号长整数，指示在创建和打开文件时的不同选项。其中高8位指示了CreateDisposition参数（如FILE_OPEN, FILE_CREATE), 低24位指示了CreateOptions参数（如FILE_DELETE_ON_CLOSE）。
为了得到CreateDisposition的值，采取下面的位操作：
（Data->Iopb->Parameters.Create.Options >> 24) & 0x000000ff;
将该整数右移24位，再与0xff进行与操作， 即可获得CreateDisposition的值。
（2）将第n 位置位或清零。
#define BITN (1 << n)
置位： a |= BITN;
清零： a &= ~BITN;
(3)清除整数a最右边的1
方法： a & (a -1)
问题： 如何判断整数x的二进制中含有多少个1？
int func(x)
{
int countx = 0;
while(x)
{
countx ++;
x = x & (x -1);
}
return countx;
}
(4)将一个整数对齐到n:
a = (a + n -1) & ~(n -1)
