概述

    首先了解一下相关概念：RSA算法：1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman发明的。RSA就是取自他们三个人的名字。

算法基于一个数论：将两个大素数相乘很easy，但要对这个乘积的结果进行 因式分解却很困难，因此可以把乘积公开作为公钥。该算法可以抵抗眼下已知的全部password攻击。

RSA算法是一种非对称算法，算法须要一对密钥。使用当中一个 加密。须要使用另外一个才干解密。我们在进行RSA加密通讯时。就把公钥放在client，私钥留在server。

    RSA非对称加密算法，能够验证client和server两方的合法性，安全级别很高。

    这是眼下地球上最重要的加密算法

怎样生成公钥和私钥

1. 选择两个素数p=17。q=11
2. 计算乘机n = 17*11 = 187
3. 对n计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1) = 160。

4. 选择e,使得e与φ(n)互素且小于φ(n)。选择e=7  (实际应用中n是一个极大数。通常使用65537)

5. 计算d。使得de mod 160=1且d < 160.正确的值是23，这是由于23*7 = 161 = 10*16+1

这样就得出了公钥PU={7,187} 私钥PR={23,187} 參考这里

怎样加密、解密？

对于某一明文M和密文C，加密和解密有例如以下形式：
加密：C=M^e mod n
解密：M=C^e mod n

 假设，公钥PU=7,187 私钥PR=23,187。带入公式例如以下图所看到的：

对于加密，须要计算C = 88⁷ mod 187。

利用模运算的性质，计算例如以下：

88⁷mod187 = [(88⁴ mod 187)*(88² mod 187)*(88¹mod)] mod 187

88¹ mod 187 = 88

88² mod 187 = 7744 mod 187 = 77

88⁴ mod 187 = 59969536 mod 187 = 132

88⁷mod187 = (88*77*132)mod 187 = 89432 mod 187 = 11

对于解密。计算M = 11²³ mod 187 ;

M = 11²³ mod 187 = [(11¹ mod 187)*(11² mod 187)*(11⁴ mod 187)*(11⁸ mod 187)*(11⁸ mod 187)] mod 187

11¹ mod 187 = 11

11² mod 187 = 121

11⁴ mod 187 = 14641 mod 187 = 55

11⁸ mod 187 = 214 258 881 mod 187 = 33

M = 11²³ mod 187 =(11*121*55*33*33)mod 187 = 79720245 mod 187 = 88

RSA的可靠性

回想上面的密钥生成步骤，一共出现六个数字：
       p
　　q
　　n
　　φ(n)
　　e
　　d
这六个数字之中。公钥用到了两个（n和e）。其余四个数字都是不公开的。当中最关键的是d，由于n和d组成了私钥，一旦d泄漏，就等于私钥泄漏。
那么。有无可能在已知n和e的情况下，推导出d？
　　（1）ed≡1 (mod φ(n))。仅仅有知道e和φ(n)。才干算出d。

　　（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。仅仅有知道p和q，才干算出φ(n)。
　　（3）n=pq。

仅仅有将n因数分解，才干算出p和q。
结论：假设n能够被因数分解，d就能够算出，也就意味着私钥被破解。
但是。大整数的因数分解，是一件很困难的事情。眼下，除了暴力破解，还没有发现别的有效方法。

维基百科这样写道：
　　”对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之。对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。

　　假如有人找到一种高速因数分解的算法。那么RSA的可靠性就会极度下降。但找到这种算法的可能性是很小的。今天仅仅有短的RSA密钥才可能被暴力破解。

到2008年为止，世界上还没有不论什么可靠的攻击RSA算法的方式。

　　仅仅要密钥长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。”

数字签名，私钥加密。公钥解密

下图阐述了怎样使用私钥进行数字签名：

数字签名过程：
1. 获得消息摘要值
2. 对摘要进行DER数据编码
3. RSA私钥加密
4. 字节串到位串的转换。

參考这里

对于RSA算法，用不论什么一方密钥加密都能够用另外一个密钥解密；这也从另外一个角度说明，事实上公钥和私钥是相对而言的。发放当中一个密钥出去。另外一个自然也就成为私钥了

非对称加密案例

以我们项目为例。把序列图画出来，相应看一下

前提条件client和Server商议好，生成一对儿公钥-私钥，client写死到代码中，称之为buildin-key 1. client发送cNonce给Server，Server用私钥对（cNonce+public-key+sNonce）进行数字签名生成signature。Server把sNonce、public-key和signature应答给client 2. client对Server的应答进行验证。

验证过程是：buildin-key调用SecKeyRawSign函数对（cNonce+public-key+sNonce）进行验证。

3. client使用public-key（动态公钥。由于这样更安全）对password摘要、sNonce进行加密。

4. Server收到后，解密数据得到password摘要，匹配password摘要和sNonce是否正确。
当中，第二步是client对Server进行验证，第四步是Server验证client。

iOS平台RSA介绍

    我们常见的证书能够看做是公钥，证书中包括了公钥和一些其它信息。IOSclient的加解密。首先我们须要导入Security.framework，在iOS中，我们主要关注四个函数。
SecKeyEncrypt：使用公钥对数据进行加密。

SecKeyDecrypt：使用私钥对数据进行解密。
SecKeyRawVerify：使用公钥对数字签名和数据进行验证，以确认该数据的来源合法性。
SecKeyRawSign：使用私钥对数据进行摘要并生成数字签名。
    从这几个函数中，我们能够看到，公钥能做的事情就有两个：加密数据，以及对server端发来的数据进行签名认证。可是假设你想跟我之前想的一 样。要使用公钥来对数据进行解密，那就没有自带API了。

假设想在server端使用私钥加密数据，然后再在client使用公钥进行解密，以图这样来对交互数据进行加密，看来是行不通的。事实上也应该是这样，公钥是公开的。同一时候，RSA由于都是做大数的运算。算法性能上比較差，假设做大数据量的加解密。对IOS来讲。肯定也是不合适的。

银行U盾

        U盾是一个自带存储计算功能的微型电子板，上面应该有加密存储部件，用于写入证书，但此存储部件无法通过外界USB接口读取，但MPU可读取并解密（细节不清楚），此功能通过物理线路来实现。假设通过硬件解剖。应该能够读取加密后的内容，但还是无法解密。还应该有微型处理器，MPU。用来执行加密算法和响应外界USB接口指令，此为核心部件。

 
        U盾的工作过程：当网银响应用户操作，将全部的指令信息打包，并通过USB口送入U盾。U盾在其内部由MPU使用证书（私钥）进行签名，然后送出。

再由IE通过SSL传送到server。server收到指令包后由用户留存在密钥分发server上的公钥进行签名认证，若认证无误则运行指令。

        理论上来说。在通过两个大素数生成一对公、私钥对后，银行密钥分发管理系统应该将私钥发给用户，并写入U盾，然后将server上的这两个大素数和私钥删除。仅仅留存公钥。

然而，实际project过程中。有非常多安全隐患： 

隐患一

    将私钥发给用户的过程中。有可能被第三方截取。尽管此过程使用了SSL通道。并凭银行的password下载。

但如此此用户的电脑被人控制。IE被篡改，还是有被盗取的可能性。只是下载证书是一次性动作，两年才一次。 

隐患二

    因为大素数的寻找十分困难，所以在project实现中不可能做到一次一密：也就是通过同一对大素数会生成非常多公、私钥对，并且这一对大素数会在server上留存。一方面，多个共模的公、私钥对之间可能存在相关性。还有一方面。假设有人接触到了server上留存的大素数，非常easy就通过用户的公钥来恢复出私钥。

 个人推測，银行应该是通过一个大素数池，随机挑选两个进行生成密钥对。

并且这个大素数池要定期更换，并且非常严格地监管此密钥分发server。 

最后

       破解RSA被觉得是全部计算机科学中最难的课题之中的一个。因此。假设你发明了一种可以高速地将一个极大的数字分解为质数的方法，就不只可以入侵瑞士银行的账户系统，并且还可以获得图灵奖了！