最近开始刷了点LeetCode，算法的第一个题是Two Sum，看起来很简单吧？
Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target.
You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice.
Example:
Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,
Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,
return [0, 1].
于是我的解法也很简单暴力
public class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int[] result = new int[2];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int a = nums[i];
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
int b = nums[j];
if (a + b == target) {
result[0] = i;
result[1] = j;
}
}
}
return result;
}
}
这种方法嵌套两层循环，时间复杂度分别是O(n)，于是总的时间复杂度是O(n^2)。
打开Editorial Solution发现了这种时间复杂度是O(n)，空间复杂度增加到O(n)的解法。
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
map.put(nums[i], i);
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i) {
return new int[] { i, map.get(complement) };
}
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
咦？时间复杂度为什么是O(n)？是时候来看看HashMap源码了。
先用查找找到containsKey(Object key)方法。
/**
* Returns <tt>true</tt> if this map contains a mapping for the
* specified key.
*
* @param key The key whose presence in this map is to be tested
* @return <tt>true</tt> if this map contains a mapping for the specified
* key.
*/
public boolean containsKey(Object key) {
return getNode(hash(key), key) != null;
}
containsKey方法调用了getNode(hash(key), key)方法，若结果非null则返回true，否则返回false。所以getNode(hash(key), key)方法就是问题的关键。
/**
* Implements Map.get and related methods
*
* @param hash hash for key
* @param key the key
* @return the node, or null if none
*/
final Node<K,V> getNode(int hash, Object key) {
Node<K,V>[] tab; Node<K,V> first, e; int n; K k;
if ((tab = table) != null && (n = tab.length) > 0 &&
(first = tab[(n - 1) & hash]) != null) {
if (first.hash == hash && // always check first node
((k = first.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
return first;
if ((e = first.next) != null) {
if (first instanceof TreeNode)
return ((TreeNode<K,V>)first).getTreeNode(hash, key);
do {
if (e.hash == hash &&
((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
return e;
} while ((e = e.next) != null);
}
}
return null;
}
这个代码初看有点复杂，理解原理的关键点在于
- 返回值
Node<K, V>是什么 - 代码第三行
tab = table中的table是什么
/**
* Basic hash bin node, used for most entries. (See below for
* TreeNode subclass, and in LinkedHashMap for its Entry subclass.)
*/
static class Node<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
final int hash;
final K key;
V value;
Node<K,V> next;
Node(int hash, K key, V value, Node<K,V> next) {
this.hash = hash;
this.key = key;
this.value = value;
this.next = next;
}
public final K getKey() { return key; }
public final V getValue() { return value; }
public final String toString() { return key + "=" + value; }
public final int hashCode() {
return Objects.hashCode(key) ^ Objects.hashCode(value);
}
public final V setValue(V newValue) {
V oldValue = value;
value = newValue;
return oldValue;
}
public final boolean equals(Object o) {
if (o == this)
return true;
if (o instanceof Map.Entry) {
Map.Entry<?,?> e = (Map.Entry<?,?>)o;
if (Objects.equals(key, e.getKey()) &&
Objects.equals(value, e.getValue()))
return true;
}
return false;
}
}
可见，Node<K, V>是一个存放有Key和Value的链表节点。
/**
* The table, initialized on first use, and resized as
* necessary. When allocated, length is always a power of two.
* (We also tolerate length zero in some operations to allow
* bootstrapping mechanics that are currently not needed.)
*/
transient Node<K,V>[] table;
table是Node<K, V>数组，这里的Node<K, V>则是某一hash值链表的头节点（不同key的hash值可能重复，将会被存放在后续的节点中）。值得注意的是，数组table的长度是2的倍数。
现在回到getNode(hash(key), key)方法中。先看代码第五行
first = tab[(n - 1) & hash]
没错，我们发现了一个大幂幂，key对应的头节点在数组table中的存放位置，也就是下标是(n - 1) & hash这个位运算的结果。n是table的长度（必为2的倍数），则n – 1就是table下标的取值范围，用二进制表示是1111…，共log(n)个1。因此(n - 1) & hash实际上是取了hash二进制形式的后n位数，正好能对应数组table的下标。
数组通过下标访问Node<K, V>的时间复杂度是O(1)，而Node<K, V>访问字段的时间复杂度也是O(1)，如果头节点后没有节点，时间复杂度就是O(1)。
头节点后存在节点时，则按下面的代码遍历这些节点，时间复杂度大于O(1)。
if ((e = first.next) != null) {
if (first instanceof TreeNode)
return ((TreeNode<K,V>)first).getTreeNode(hash, key);
do {
if (e.hash == hash &&
((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
return e;
} while ((e = e.next) != null);
}
至于如何尽量避免产生相同的位运算值，那就是hash算法的事了，不在本文讨论范围内。实际上一个好的hash算法是可以让平均时间复杂度为O(1)的。
至此，containsKey(Object key)方法的时间复杂度问题就基本解决了。
写完这篇文章我就发现啊，原来LeetCode最简单的Two Sum也能学到这么多东西，还是好好去刷LeetCode吧。
