1.排序分类：

1）插入排序（直接插入排序、希尔排序）

2）交换排序（冒泡排序、快速排序）

3）选择排序（直接选择排序、堆排序）

4）归并排序

5）分配排序（基数排序）

所需辅助空间最多：归并排序

所需辅助空间最少：堆排序

平均速度最快：快速排序

不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。稳定与否的标准是排序前后相同数值的位置有没有变化

2.排序的实现

2.1 直接插入排序：

public static void insertSort(int[] array) {
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int temp = array[i];
            int j = i - 1;
            for (; j >= 0 && array[j] > temp; j--) {
                //将大于temp的值整体后移一个单位
                array[j + 1] = array[j];
            }
            array[j + 1] = temp;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array) + " insertSort");
    }

2.2 希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。

public static void shellSort(int[] array) {
        int i;
        int j;
        int temp;
        int gap = 1;
        int len = array.length;
        while (gap < len / 3) {
            gap = gap * 3 + 1;
        }
        for (; gap > 0; gap /= 3) {
            for (i = gap; i < len; i++) {
                temp = array[i];
                for (j = i - gap; j >= 0 && array[j] > temp; j -= gap) {
                    array[j + gap] = array[j];
                }
                array[j + gap] = temp;
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array) + " shellSort");
    }

2.3 简单选择排序

public static void selectSort(int[] array) {
        int position = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int j = i + 1;
            position = i;
            int temp = array[i];
            for (; j < array.length; j++) {
                if (array[j] < temp) {
                    temp = array[j];
                    position = j;
                }
            }
            array[position] = array[i];
            array[i] = temp;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array) + " selectSort");
    }  

2.4 堆排序

基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

public static void heapSort(int[] array) {
        /**
         *  第一步：将数组堆化
         *  beginIndex = 第一个非叶子节点。
         *  从第一个非叶子节点开始即可。无需从最后一个叶子节点开始。
         *  叶子节点可以看作已符合堆要求的节点，根节点就是它自己且自己以下值为最大。
         */
        int len = array.length - 1;
        int beginIndex = (len - 1) >> 1;
        for (int i = beginIndex; i >= 0; i--) {
            maxHeapify(i, len, array);
        }
        /*
         * 第二步：对堆化数据排序
         * 每次都是移出最顶层的根节点A[0]，与最尾部节点位置调换，同时遍历长度 - 1。
         * 然后从新整理被换到根节点的末尾元素，使其符合堆的特性。
         * 直至未排序的堆长度为 0。
         */
        for (int i = len; i > 0; i--) {
            swap(0, i, array);
            maxHeapify(0, i - 1, array);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array) +" heapSort");
    }
    private static void swap(int i, int j, int[] arr) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
    /**
     * 调整索引为 index 处的数据，使其符合堆的特性。
     *
     * @param index 需要堆化处理的数据的索引
     * @param len   未排序的堆（数组）的长度
     */
    private static void maxHeapify(int index, int len, int[] arr) {
        int li = (index << 1) + 1; // 左子节点索引
        int ri = li + 1;           // 右子节点索引
        int cMax = li;             // 子节点值最大索引，默认左子节点。
        if (li > len) {
            return;       // 左子节点索引超出计算范围，直接返回。
        }
        if (ri <= len && arr[ri] > arr[li]) // 先判断左右子节点，哪个较大。
        { cMax = ri; }
        if (arr[cMax] > arr[index]) {
            swap(cMax, index, arr);// 如果父节点被子节点调换，
            maxHeapify(cMax, len, arr);// 则需要继续判断换下后的父节点是否符合堆的特性。
        }
    }

2.5 冒泡排序

 public static void bubbleSort(int[] array) {
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
                if (array[j] > array[j + 1]) {
                    temp = array[j];
                    array[j] = array[j +1];
                    array[j +1] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array) +" bubbleSort");
    }

2.6 快速排序

public static void quickSort(int[] array) {
        _quickSort(array, 0, array.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(array) + " quickSort");
    }

    private static int getMiddle(int[] list, int low, int high) {
        int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴
        while (low < high) {
            while (low < high && list[high] >= tmp) {
                high--;
            }
            list[low] = list[high];//比中轴小的记录移到低端
            while (low < high && list[low] <= tmp) {
                low++;
            }
            list[high] = list[low];//比中轴大的记录移到高端
        }
        list[low] = tmp;//中轴记录到尾
        return low;                  //返回中轴的位置
    }

    private static void _quickSort(int[] list, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二
            _quickSort(list, low, middle - 1);      //对低字表进行递归排序
            _quickSort(list, middle + 1, high);      //对高字表进行递归排序
        }
    }

2.7 归并排序

public static void mergingSort(int[] array) {
        sort(array, 0, array.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(array) + " mergingSort");
    }

    private static void sort(int[] data, int left, int right) {
        if (left < right) {
            //找出中间索引
            int center = (left + right) / 2;
            //对左边数组进行递归
            sort(data, left, center);
            //对右边数组进行递归
            sort(data, center + 1, right);
            //合并
            merge(data, left, center, right);
        }
    }


    private static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
        int[] tmpArr = new int[data.length];
        int mid = center + 1;
        //third记录中间数组的索引
        int third = left;
        int tmp = left;
        while (left <= center && mid <= right) {
        //从两个数组中取出最小的放入中间数组
            if (data[left] <= data[mid]) {
                tmpArr[third++] = data[left++];
            } else {
                tmpArr[third++] = data[mid++];
            }
        }
        //剩余部分依次放入中间数组
        while (mid <= right) {
            tmpArr[third++] = data[mid++];
        }

        while (left <= center) {
            tmpArr[third++] = data[left++];
        }

        //将中间数组中的内容复制回原数组
        while (tmp <= right) {
            data[tmp] = tmpArr[tmp++];
        }
    }  

2.8 基数排序

基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

public static void radixSort(int[] array) {
        //首先确定排序的趟数;
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
        }
        int time = 0;
        //判断位数;
        while (max > 0) {
            max /= 10;
            time++;
        }

        //建立10个队列;
        ArrayList > queue = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            ArrayList queue1 = new ArrayList<>();
            queue.add(queue1);
        }

        //进行time次分配和收集;
        for (int i = 0; i < time; i++) {
            //分配数组元素;
            for (int anArray : array) {
            //得到数字的第time+1位数;
                int x = anArray % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
                ArrayList queue2 = queue.get(x);
                queue2.add(anArray);
                queue.set(x, queue2);
            }
            int count = 0;//元素计数器;
            //收集队列元素;
            for (int k = 0; k < 10; k++) {
                while (queue.get(k).size() > 0) {
                    ArrayList queue3 = queue.get(k);
                    array[count] = queue3.get(0);
                    queue3.remove(0);
                    count++;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array) + " radixSort");
    }