Codeforces Round #383 (Div. 2)
A. Arpa’s hard exam and Mehrdad’s naive cheat
题意
求1378^n mod 10
题解
直接快速幂
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long quickpow(long long m,long long n,long long k)
{
long long b = 1;
while (n > 0)
{
if (n & 1)
b = (b*m)%k;
n = n >> 1 ;
m = (m*m)%k;
}
return b;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",quickpow(1378,n,10));
}B – Arpa’s obvious problem and Mehrdad’s terrible solution
题意
问里面有多少对数，满足a[i]^a[j]=x,且i<j
题解
注意a[i]^a[j]=x,那么a[i]^x=a[j]
mp[i]表示大小为i的有多少个，然后不停的去扫，然后ans+=mp[a[i]^x]就好了
mp的数组得开大一点，因为a[i]^x不一定小于等于100000
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+7;
int n,x,a[maxn];
int mp[maxn];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&x);
long long ans = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
ans+=mp[a[i]^x];
mp[a[i]]++;
}
cout<<ans<<endl;
}C – Arpa’s loud Owf and Mehrdad’s evil plan
题意
x->a[x]->a[a[x]]->…..->y 这样一直循环下去
题目中需要找到一个最小的t，使得任何一个x经过t步可以到达某一个y，且y也可以经过t步走到x
题解
显然就是把所有环都找出来，如果环的大小是偶数的话，那么就让这个环除2，如果这个环的大小为奇数的话，取这个环的大小。
然后都取最小公倍数就好了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int n,a[maxn],vis[maxn];
int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int flag=0;
vector<int>ans;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i])continue;
int now=i;
int cnt=0;
while(!vis[now]){
vis[now]=i;
now=a[now];
cnt++;
}
if(now!=i)
return puts("-1"),0;
if(cnt%2==0)cnt/=2;
ans.push_back(cnt);
}
long long Ans=ans[0];
for(int i=1;i<ans.size();i++)
Ans=Ans*ans[i]/gcd(Ans,ans[i]);
cout<<Ans<<endl;
}D – Arpa’s weak amphitheater and Mehrdad’s valuable Hoses
题意
现在有n个人，每个人有w[i]重量的礼物，礼物的魅力值为B[i]
现在他们组成了一些集体，每个集体要么来一个人，要么就不来，或者全部来
然后你最多收重量和为W的物品，现在问你能获得的最大魅力值是多少
题解
并查集+背包dp，注意这个背包dp不要滚动优化，不然很容易从集体里面转移过来
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,weight,fa[1005],w[1005],b[1005],dp[1005][1005],W[1005],B[1005];
vector<int>WW[1005],BB[1005];
int fi(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=fi(fa[x]);
}
void combine(int x,int y){
x=fi(x),y=fi(y);
if(x==y)return;
fa[x]=y;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&weight);
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
combine(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
W[fi(i)]+=w[i];
B[fi(i)]+=b[i];
WW[fi(i)].push_back(w[i]);
BB[fi(i)].push_back(b[i]);
}
int Ans = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=weight;j++)
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(fi(i)!=i)continue;
for(int j=weight;j>=W[i];j--)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-W[i]]+B[i]);
for(int j=0;j<WW[i].size();j++)
for(int k=weight;k>=WW[i][j];k--)
dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k-WW[i][j]]+BB[i][j]);
for(int j=0;j<=weight;j++)
Ans=max(Ans,dp[i][j]);
}
cout<<Ans<<endl;
}E – Arpa’s overnight party and Mehrdad’s silent entering
题意
有一个环形的桌子，一共有n对情侣，2n个人，一共有两种菜。
现在让你输出一种方案，满足以下要求：
情侣间吃不同的菜
相邻的三个人不能都吃同一种菜
题解
将不能吃统一种菜的人连边，发现这个图并不存在奇数长度度的环（显然成立，不然就是三角恋了）
那么肯定有答案
然后按照二分图去染色就好了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+7;
int n;
vector<int> E[maxn];
int b[maxn],g[maxn],ans[maxn];
void dfs(int x,int y){
if(ans[x])return;
ans[x]=y;
for(int i=0;i<E[x].size();i++)
dfs(E[x][i],1-y);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
E[2*i-1].push_back(2*i);
E[2*i].push_back(2*i-1);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
E[x].push_back(y);
E[y].push_back(x);
b[i]=x,g[i]=y;
}
int now=0,tmp=0;
for(int i=1;i<=2*n;i++){
if(!ans[i])dfs(i,tmp);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<ans[b[i]]+1<<" "<<ans[g[i]]+1<<endl;
}