冒泡排序的基本思想是：将相邻位置的关键字进行比较，若为逆序则交换之。

假设有一个数组为$arr = [49, 38, 65, 97, 76, 12, 27, 49],数组长度为n,n=8。
(1) 第i趟排序过程为从$arr[1]至$arr[n-i+1]依次比较相邻两个记录的关键字，并在”逆序”时交换相邻记录，其结果是这n-i+1个记录中关键字最大的记录被交换到第n-i+1的位置上。
(2) 整个排序过程终止的条件是”在一趟排序过程中没有进行过交换记录的操作”。

冒泡排序过程示例:

image.png

动态化演示：

buble sort.gif

示例代码:

/**
 * 冒泡排序
 * @param  array  $arr [待排序数组]
 * @return array       [已排序好的数组]
 */
function bubbleSorting(array $arr) {
    $length = count($arr);
    for($i = 0; $i < $length - 1; $i++) {
        $mark = 1; //做一个标记,如果在本次排序过程中,没有出现交换的情况,说明排序已经有序,可以直接跳出循环,减少不必要的比较
        for($j = 0; $j < ($length - $i - 1); $j++) {
            if($arr[$j] > $arr[$j+1]) {
                $mark = 0; //出现了交换情况,则将标记改为0
                $temp = $arr[$j];
                $arr[$j] = $arr[$j+1];
                $arr[$j+1] = $temp;
            }
        }
        if($mark) { //$mark值未出现变化,排序已经有序,直接返回结果即可
            return $arr;
        }
    }
    return $arr;
}

时间复杂度:O(n²)

• 在最好情况下(正序),元素的交换次数为0，比较次数为n – 1
• 在最坏情况下(正序),元素的交换次数为n(n-1)/2，比较次数为n(n-1)/2

空间复杂度:O(1)

• 只需要一个辅助单元进行交换

适用情况:

• 元素数目少，或者元素的初始序列基本有序