前言

整理了一下常见排序算法 Python 的实现和动图及舞蹈视频对算法运行过程的可视化展示。

冒泡排序

工作原理

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

复杂度

最坏时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度额外空间复杂度稳定性O(N^2)O(N)O(N^2)O(1)稳定

实现

def bubble_sort(alist):
    # 首先得到每个循环需要比较的次数，第一次从0位置开始需要比较 len(alist) - 1 次
    for passnum in range(len(alist)-1, 0, -1):
        # 相邻两个位置不断比较，如果左边的数大于右边就交换位置
        for i in range(passnum):
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
    return alist

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舞动的排序算法之冒泡排序

选择排序

工作原理

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。步骤如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描;
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置;
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
5. 将新元素插入到该位置后;
6. 重复步骤2~5。

复杂度

最坏时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度额外空间复杂度稳定性O(N^2)O(N^2)O(N^2)O(1)稳定

实现

def select_sort(alist):
    for i in range(len(alist) - 1):
        min_index = i
        for j in range(i + 1, len(alist)):
            if alist[j] < alist[min_index]:
                min_index = j

        alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
    return alist

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舞动的排序算法之选择排序

插入排序

工作原理

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

复杂度

最坏时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度额外空间复杂度稳定性O(N^2)O(N)O(N^2)O(1)稳定

实现

def insertion_sort(alist):
    # 从索引为 1 的值开始从后向前扫描
    for i in range(1, len(alist)):
        current_value = alist[i]
        position = i
        # 如果前一个数大于当前值则将前一个数向右移动一位，直到找到前一个数小于当前值得位置，将该位置的值设为当前值
        while position > 0 and alist[position - 1] > current_value:
            alist[position] = alist[position - 1]
            position -= 1

        alist[position] = current_value
    return alist

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舞动的排序算法之插入排序

希尔排序

工作原理

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

1. 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
2. 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

复杂度

最坏时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度额外空间复杂度稳定性O(NlogN)O(N^2)-O(1)不稳定

实现

def shell_sort(alist):
    sub_list_count = len(alist) // 2
    while sub_list_count > 0:
        for start_position in range(sub_list_count):
           alist = gap_insertion_sort(alist, start_position, sub_list_count)

        print('After increments of size', sub_list_count, 'The list is', alist)
        sub_list_count = sub_list_count // 2
    return alist


def gap_insertion_sort(alist, start, gap):
    for i in range(start + gap, len(alist), gap):
        current_value = alist[i]
        position = i

        while position >= gap and alist[position - gap] > current_value:
            alist[position] = alist[position - gap]
            position = position - gap

        alist[position] = current_value
    return alist

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舞动的排序算法之希尔排序

快速排序

工作原理

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。步骤如下：

1. 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）；
2. 重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（相同的数可以到任何一边）。在这个分割结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分割（partition）操作；
3. 递归地（recursively）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归到最底部时，数列的大小是零或一，也就是已经排序好了。这个算法一定会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

复杂度

最坏时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度额外空间复杂度稳定性O(N^2)O(NlogN)O(NlogN)O(logN)不稳定

实现

快速排序首先选择一个值，该值称为 枢轴值。虽然有很多不同的方法来选择枢轴值，我们将使用列表中的第一项。

def quick_sort(alist):
    quick_sort_helper(alist, 0, len(alist) - 1)


def quick_sort_helper(alist, first, last):
    if first < last:
        splitpoint = partition(alist, first, last)
        alist = quick_sort_helper(alist, first, splitpoint - 1)
        alist = quick_sort_helper(alist, splitpoint + 1, last)
    return alist


def partition(alist, first, last):
    pivotvalue = alist[first]

    leftmark = first + 1
    rightmark = last

    done = False
    while not done:
        while leftmark <= rightmark and alist[leftmark] <= pivotvalue:
            leftmark += 1

        while alist[rightmark] >= pivotvalue and rightmark >= leftmark:
            rightmark -= 1

        if rightmark < leftmark:
            done = True
        else:
            temp = alist[leftmark]
            alist[leftmark] = alist[rightmark]
            alist[rightmark] = temp

    temp = alist[first]
    alist[first] = alist[rightmark]
    alist[rightmark] = temp

    return rightmark

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下图是以最后一项为枢轴值：

视频中以第一项为枢轴值：

舞动的排序算法之快速排序

归并排序

工作原理

归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。 步骤如下：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
4. 重复步骤3直到某一指针到达序列尾；
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

复杂度

最坏时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度额外空间复杂度稳定性O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN)O(N)稳定

实现

def merge_sort(alist):
    if len(alist) > 1:
        mid = len(alist) // 2
        left_half = alist[:mid]
        right_half = alist[mid:]

        merge_sort(left_half)
        merge_sort(right_half)

        i = 0
        j = 0
        k = 0
        while i < len(left_half) and j < len(right_half):
            if left_half[i] < right_half[j]:
                alist[k] = left_half[i]
                i += 1

            else:
                alist[k] = right_half[j]
                j += 1
            k += 1

        while i < len(left_half):
            alist[k] = left_half[i]
            i += 1
            k += 1

        while j < len(right_half):
            alist[k] = right_half[j]
            j += 1
            k += 1
    return alist

可视化

舞动的排序算法之归并排序

小彩蛋

不同的排序算法听起来是什么样的

参考

1. 中文维基百科
2. AlgoRythmics – YouTube
3. What different sorting algorithms sound like