本篇将尝使用canvas + wasm画一个迷宫，生成算法主要用到连通集算法，使用wasm主要是为了提升运行效率。然后再用一个最短路径算法找到迷宫的出路，最后的效果如下：
1. 用连通集算法生成迷宫
生成迷宫的算法其实很简单，假设迷宫的大小是10 * 10，即这个迷宫有100个格子，通过不断地随机拆掉这100个格子中间的墙，直到可以从第一个格子走到最后一个格子，也就是说第一个格子和最后一个格子处于同一个连通集。具体如下操作：
（1）生成100个格子，每个格子都不相通
（2）随机选取相邻的两个格子，可以是左右相邻或者是上下相邻，判断这两个格子是不是处于同一个连通集，即能否从其中一个格子走到另外一个格子，如果不能，就拆掉它们中间的墙，让它们相连，处于同一个连通集。
（3）重复第二步，直到第一个格子和最后一个格子相连。
那这个连通集应该怎么表示呢？我们用一个一维数组来表示不同的已连通的集合，初始化的时候每个格子的值都为-1，如下图所示，假设迷宫为3 * 3，即有9个格子：
每个索引在迷宫的位置：
负数表示它们是不同的连通集，因为我们还没开始拆墙，所以一开始它们都是独立的。
现在把3、4中间的墙拆掉，也就是说让3和4连通，把4的值置成3，表示4在3这个连通集，3是它们的根，如下图所示：
再把5、8给拆了：
再把4、5给拆了：
这个时候3、4、5、8就处于同一个连通集了，但是0和8依旧是两个不同的连通集，这个时候再把3和0中间的墙给拆了：
由于0的连通集是3，而8的连通集也是3，即它们处于同一个连通集，因此这个时候从第一个格子到最后一个格子的路是相通的，就生成了一个迷宫。
我们用UnionSet的类表示连通集，如下代码所示：
class UnionSet{
constructor(size){
this.set = new Array(size);
for(var i = this.set.length - 1; i >= 0; i--){
this.set[i] = -1;
}
}
union(root1, root2){
this.set[root1] = root2;
}
findSet(x){
while(this.set[x] >= 0){
x = this.set[x];
}
return x;
}
sameSet(x, y){
return this.findSet(x) === this.findSet(y);
}
unionElement(x, y){
this.union(this.findSet(x), this.findSet(y));
}
}复制代码我们总共用了22行代码就实现了一个连通集。上面的代码应该比较好理解，对照上面的示意图。如findSet函数得到某个元素所在的set的根元素，而根元素存放的是负数，只要存放的值是正数那么它就是指向另一个结点，通过while循环一层层的往上找直到负数。unionElement可以连通两个元素，先找到它们所在的set，然后把它们的set union一下变成同一个连通集。
现在写一个Maze，用来控制画迷宫的操作，它组合一个UnionSet的实例，如下代码所示：
class Maze{
constructor(columns, rows, cavans){
this.columns = columns;
this.rows = rows;
this.cells = columns * rows;
//存放是连通的格子，{1: [2, 11]}表示第1个格子和第2、11个格子是相通的
this.linkedMap = {};
this.unionSets = new UnionSet(this.cells);
this.canvas = canvas;
}
}复制代码Maze构造函数传三个参数，前两个是迷宫的列数和行数，最后一个是canvas元素。在构造函数里面初始化一个连通集，作为这个Maze的核心模型，还初始化了一个linkedMap，用来存放拆掉的墙，进而提供给canvas绘图。
Maze类再添加一个生成迷宫的函数，如下代码所示：
//生成迷宫
generate(){
//每次任意取两个相邻的格子，如果它们不在同一个连通集，
//则拆掉中间的墙，让它们连在一起成为一个连通集
while(!this.firstLastLinked()){
var cellPairs = this.pickRandomCellPairs();
if(!this.unionSets.sameSet(cellPairs[0], cellPairs[1])){
this.unionSets.unionElement(cellPairs[0], cellPairs[1]);
this.addLinkedMap(cellPairs[0], cellPairs[1]);
}
}
}复制代码生成迷宫的核心逻辑很简单，在while循环里面判断第一个是否与最后一个格子连通，如果不是的话，则每次随机选取两个相邻的格子，如果它们不在同一个连通集，则把它们连通一下，同时记录一下拆掉的墙到linkedMap里面。
怎么随机选取两个相邻的格子呢？这个虽然没什么技术难点，但是实现起来需要动一番脑筋，因为在边上的格子没有完整的上下左右四个相邻格子，有些只有两个，有些有三个。笔者是这么实现的，相对来说比较简单：
//取出随机的两个挨着的格子
pickRandomCellPairs(){
var cell = (Math.random() * this.cells) >> 0;
//再取一个相邻格子，0 = 上，1 = 右，2 = 下，3 = 左
var neiborCells = [];
var row = (cell / this.columns) >> 0,
column = cell % this.rows;
//不是第一排的有上方的相邻元素
if(row !== 0){
neiborCells.push(cell - this.columns);
}
//不是最后一排的有下面的相邻元素
if(row !== this.rows - 1){
neiborCells.push(cell + this.columns);
}
if(column !== 0){
neiborCells.push(cell - 1);
}
if(column !== this.columns - 1){
neiborCells.push(cell + 1);
}
var index = (Math.random() * neiborCells.length) >> 0;
return [cell, neiborCells[index]];
}复制代码首先随机选一个格子，然后得到它的行数和列数，接着依次判断它的边界情况。如果它不是处于第一排，那么它就有上面一排的相邻格子，如果不是最后一排则有下面一排的相邻格子，同理，如果不是在第一列则有左边的，不是最后一列则有右边的。把符合条件的格子放到一个数组里面，然后再随机取这个数组里的一个元素。这样就得到了两个随机的相邻元素。
另一个addLinkedMap函数的实现较为简单，如下代码所示：
addLinkedMap(x, y){
if(!this.linkedMap[x]) this.linkedMap[x] = [];
if(!this.linkedMap[y]) this.linkedMap[y] = [];
if(this.linkedMap[x].indexOf(y) < 0){
this.linkedMap[x].push(y);
}
if(this.linkedMap[y].indexOf(x) < 0){
this.linkedMap[y].push(x);
}
}复制代码这样生成迷宫的核心逻辑基本完成，但是上面连通集的代码可以优化， 一个是findSet函数，可以在findSet的时候把当前连通集里的元素的存放值直接改成根元素，这样就不用形成一条很长的查找链，或者说形成一棵很高的树，可直接一步到位，如下代码所示：
findSet(x){
if(this.set[x] < 0) return x;
return this.set[x] = this.findSet(this.set[x]);
}复制代码这段代码使用了一个递归，在查找的同时改变值。
union函数也可以做一个优化，findSet可以把树的高度改小，但是在没有改小前的union操作也可以做优化，如下代码所示：
union(root1, root2){
if(this.set[root1] < this.set[root2]){
this.set[root2] = root1;
} else {
if(this.set[root1] === this.set[root2]){
this.set[root2]--;
}
this.set[root1] = root2;
}
}复制代码这段代码的目的也是为了减少查找链的长度或者说减少树的高度，方法是把一棵比较矮的连通集成为另外一棵比较高的连通集的子树，这样两个连通集，合并起来的高度还是那棵高的。如果两个连通集的高度一样，则选取其中一个作为根，另外一棵树的结点在查找的时候无疑这些结点的查找长度要加上1 ，因为多了一个新的root，也就是说树的高度要加1，由于存放的是负数，所以进行减减操作。在判断树高度的时候也是一样的，越小就说明越高。
经验证，这样改过之后，代码执行效率快了一半以上。
迷宫生成好之后，现在开始来画。
2. 用Canvas画迷宫
先写一个canvas的html元素，如下代码所示：
<canvas id="maze" width="800" height="600"></canvas>复制代码注意canvas的宽高要用width和height的属性写，如果用style的话就是拉伸了，会出现模糊的情况。
怎么用canvas画线呢？如下代码所示：
var canvas = document.getElementById("maze");
var ctx = canvas.getContext("2d");
ctx.moveTo(0, 0);
ctx.lineTo(100, 100);
ctx.stroke();复制代码这段代码画了一条线，从(0, 0)到(100, 100)，这也是本篇将用到的canvas的3个基础的api。
上面已经得到了一个linkedMap，对于一个3 * 3的表格，把linkedMap打印一下，可得到以下表格。
通过上面的表格可知道，0和3中间是没有墙，所以在画的时候0和3中间就不要画横线了，3和4也是相连的，它们中间就不要画竖线了。对每个普通的格子都画它右边的竖线和下面的横线，而对于被拆掉的就不要画，所以得到以下代码：
draw(){
var linkedMap = this.linkedMap;
var cellWidth = this.canvas.width / this.columns,
cellHeight = this.canvas.height / this.rows;
var ctx = this.canvas.getContext("2d");
//translate 0.5个像素，避免模糊
ctx.translate(0.5, 0.5);
for(var i = 0; i < this.cells; i++){
var row = i / this.columns >> 0,
column = i % this.columns;
//画右边的竖线
if(column !== this.columns - 1 && (!linkedMap[i] || linkedMap[i].indexOf(i + 1) < 0)){
ctx.moveTo((column + 1) * cellWidth >> 0, row * cellHeight >> 0);
ctx.lineTo((column + 1) * cellWidth >> 0, (row + 1) * cellHeight >> 0);
}
//画下面的横线
if(row !== this.rows - 1 && (!linkedMap[i] || linkedMap[i].indexOf(i + this.columns) < 0)){
ctx.moveTo(column * cellWidth >> 0, (row + 1) * cellHeight >> 0);
ctx.lineTo((column + 1) * cellWidth >> 0, (row + 1) * cellHeight >> 0);
}
}
//最后再一次性stroke，提高性能
ctx.stroke();
//画迷宫的四条边框
this.drawBorder(ctx, cellWidth, cellHeight);
}复制代码上面的代码也比较好理解，在画右边的竖线的时候，先判断它和右边的格子是否相通，即linkMap[i]里面有没有i + 1元素，如果没有，并且它不是最后一列，就画右边的竖线。因为迷宫的边框放到后面再画，它比较特殊，最后一个格子的竖线是不要画的，因为它是迷宫的出口。每次moveTo和lineTo的位置需要计算一下。
注意上面的代码做了两个优化，一个是先translate 0.5个像素，为了让canvas画线的位置刚好在像素上面，因为我们的lineWidth是1，如果不translate，那么它画的位置如下图中间所示，相邻两个像素占了半个像素，显示器显示的时候变会变虚，而translate 0.5个像素之后，它就会刚好画在像在像素点上。详见：HTML5 Canvas – Crisp lines every time。
第二个优化是所有的moveTo和lineTo都完成之后再stroke，这样它就是一条线，可以极大地提高画图的效率。这个很重要，刚开始的时候没这么做，导致格子数稍多的时候就画不了了，改成这样之后，绘制的效率提升很多。
我们还可以再做一个优化，就是使用双缓存技术，在画的时候别直接画到屏幕上，而是先在内存的画布里面完成绘制，最后再一次性地Paint绘制到屏幕上，这样也可以提高性能。如下代码所示：
draw(){
var canvasBuffer = document.createElement("canvas");
canvasBuffer.width = this.canvas.width;
canvasBuffer.height = this.canvas.height;
var ctx = canvasBuffer.getContext("2d");
ctx.translate(0.5, 0.5);
for(var i = 0; i < this.cells; i++){
}
ctx.stroke();
this.drawBorder(ctx, cellWidth, cellHeight);
console.log("draw");
this.canvas.getContext("2d").drawImage(canvasBuffer, 0, 0);
}复制代码先动态创建一个canvas节点，获取它的context，在上面画图，画好之后再用原先的canvas的context的drawImage把它画到屏幕上去。
然后就可以写驱动代码了，如下画一个50 * 50的迷宫，并统计一下时间：
const column = 50,
row = 50;
var canvas = document.getElementById("maze");
var maze = new Maze(column, row, canvas);
console.time("generate maze");
maze.generate();
console.timeEnd("generate maze");
console.time("draw maze");
maze.draw();
console.timeEnd("draw maze");复制代码画出的迷宫：
运行时间：
可以看到画一个2500规模的迷宫，draw的时间还是很少的，而生成的时间也不长，但是我们发现一个问题，就是迷宫的有些格子是封闭的：
这些不能够进去的格子就没用了，这不太符合迷宫的特点。所以不能存在自我封闭的格子，由于生成的时候是判断第一个格子有没有和最后一个连通，现在改成第一个格子和所有的格子都是连通的，也就是说可以从第一个格子到达任意一个格子，这样迷宫的误导性才比较强，如下代码所示：
linkedToFirstCell(){
for(var i = 1; i < this.cells; i++){
if(!this.unionSets.sameSet(0, i))
return false;
}
return true;
}复制代码把while的判断也改一下，这样改完之后，生成的迷宫变成了这样：
这样生成的迷宫看起来就正常多了，生成迷宫的时间也相应地变长：
但是我们发现还是有一些比较奇怪的格子布局，如下图所示：
因为这样布局的其实没太大的意义，如果让你手动设计一个迷宫，你肯定也不会设计这样的布局。所以我们的算法还可以再改进，由于上面是随机选取两个相邻格子，可以把它改成随机选取4个相邻的格子，这样生成的迷宫通道就会比较长，像上图这种比较奇芭的情况就会比较少。读者可以亲自动手试验一下。
3. 用最短路径算法找到迷宫的出路
这个模型更为常见的场景是，现在我在A城镇，准备去Z城镇，中间要绕道B、C、D等城镇，并且有多条路线可选，并且知道每个城镇和它连通的城镇以及两两之间距离，现在要求解一条A到Z的最短的路，如下图所示：
在迷宫的模型里面也是类似的，要求解从第一个格子到最后一个格子的最短路径，并且已经知道格子之间的连通情况。不一样的是相邻格子之间的距离是无权的，都为1，所以这个处理起来会更加简单。
用一个贪婪算法可以解决这个问题，假设从A到Z的最短路径为A->C->G->Z，那么这条路径也是A到G、A到C的最短路径，因为如果A到G还有更短的路径，那么A到Z的距离就还可以更短了，即这条路径不是最短的。因此我们从A开始延伸，一步步地确定A到其它地点的最短路径，直到扩散到Z。
在无权的情况下，如上面任意相邻城镇的距离相等，和A直接相连的节点必定是A到这个节点的最短路径，如上图A到B、C、F的最短路径为A->B、A->C、A->F，这三个点的最短路径可标记为已知。和C直接相邻的是G和D，C是最短的，所以A->C-G和A->C->D也是最短的，再往下一层，和G、D直接相连的分别是E和Z，所以A->C->G->Z和A->C->D->E是到Z和E的一条最短路径，到此就找到了A->Z的最短路线。E也可以到Z，但是由于Z已经被标为已知最短了，所以通过E的这条路径就被放弃了。
和A直接相连的做为第一层，而和第一层直接相连的做为第二层，由第一层到第二层一直延伸目标结点，先被找到的节点就会被标记为已知。这是一个广度优先搜索。
而在有权的情况下，刚开始的时候A被标记为已知，由于A和C是最短的，所以C也被标记为已知，B和F不会标记，但是它们和A的距离会受到更新，由初始化的无穷大更新为A->B和A->F的距离。在已查找到但未标记的两个点里面，A->F的距离是最短的，所以F被标记为已知，这是因为如果存在另外一条更短的未知的路到F，它必定得先经过已经查找到的点（因为已经查找过的点是A的必经之路），这里面已经是最短的了，所以不可能还有更短的了。F被标记为已知之后和F直接相连的E的距离得到更新，同样地，在已查找到但未标记的点里面B的距离最短，所以B被标记为已知，然后再更新和B相连的点的距离。重复这个过程，直到Z被标记为已知。
标记起始点为已知，更新表的距离，再标记表里最短的距离为已知，再更新表的距离，重复直到目的点被标记，这个算法也叫Dijkstra算法。
现在来实现一个无权的最短路径，如下代码所示：
calPath(){
var pathTable = new Array(this.cells);
for(var i = 0; i < pathTable.length; i++){
pathTable[i] = {known: false, prevCell: -1};
}
pathTable[0].known = true;
var map = this.linkedMap;
//用一个队列存储当前层的节点，先进队列的结点优先处理
var unSearchCells = [0];
var j = 0;
while(!pathTable[pathTable.length - 1].known){
while(unSearchCells.length){
var cell = unSearchCells.pop();
for(var i = 0; i < map[cell].length; i++){
if(pathTable[map[cell][i]].known) continue;
pathTable[map[cell][i]].known = true;
pathTable[map[cell][i]].prevCell = cell;
unSearchCells.unshift(map[cell][i]);
if(pathTable[pathTable.length - 1].known) break;
}
}
}
var cell = this.cells - 1;
var path = [cell];
while(cell !== 0){
var cell = pathTable[cell].prevCell;
path.push(cell);
}
return path;
}复制代码这个算法实现的关键在于用一个队列存储未处理的结点，每处理一个结点时，就把和这个结点相连的点入队，这样新入队的结点就会排到当前层的结点的后面，当把第一层的结点处理完了，就会把第二层的结点都push到队尾，同理当把第二层的结点都出队了，就会把第三层的结点推到队尾。这样就实现了一个广度优先搜索。
在处理每个结点需要需要先判断一下当前结点是否已被标记为known，如果是的话就不用处理了。
在pathTable表格里面用一个prevCell记录到这个结点的上一个结点是哪个，为了能够从目的结点一直往前找到到达第一个结点的路径。最后找到这个path返回。
只要有这个path，就能够计算位置画出路径的图，如下图所示：
这个算法的速度还是很快的，如下图所示：
当把迷宫的规模提高到200 * 200时：
生成迷宫的时间就很耗时了，花费了10秒：
于是想着用WASM提高生成迷宫的效率，看看能提升多少。我在《WebAssembly与程序编译》这篇里已经介绍了WASM的一些基础知识，本篇我将用它来生成迷宫。
4. 用WASM生成迷宫
我在《WebAssembly与程序编译》提过用JS写很难编译，所以本篇也直接用C来写。上面是用的class，但是WASM用C写没有class的类型，只支持基本的操作。但是可以用一个struct存放数据，函数名也相应地做修改，如下代码所示：
struct Data{
int *set;
int columns;
int rows;
int cells;
int **linkedMap;
} data;
void Set_union(int root1, int root2){
int *set = data.set;
if(set[root1] < set[root2]){
set[root2] = root1;
} else {
if(set[root1] == set[root2]){
set[root2]--;
}
set[root1] = root2;
}
}
int Set_findSet(int x){
if(data.set[x] < 0) return x;
else return data.set[x] = Set_findSet(data.set[x]);
}复制代码数据类型都是强类型的，函数名以类名Set_开头，类的数据放在一个struct结构里面。主要导出函数为：
#include <emscripten.h>
EMSCRIPTEN_KEEPALIVE //这个宏表示这个函数要作为导出的函数
int **Maze_generate(int columns, int rows){
Maze_init(columns, rows);
Maze_doGenerate();
return data.linkedMap;
//return Maze_getJSONStr();
}复制代码传进来列数和行数，返回一个二维数组。其它代码相应地改成C代码，这里不再放出来。需要注意的是，由于这里用到了一些C内置的库，如使用随机数函数rand()，所以不能用上文提到的生成wasm的方法，不然会报rand等库函数没有定义。
把生成wasm的命令改成：
emcc maze.c -Os -s WASM=1 -o maze-wasm.html
这样它会生成一个maze-wasm.js和maze-wasm.wasm（生成的html文件不需要用到），生成的JS文件是用来自动加载和导入wasm文件的，在html里面引入这个JS：
<script src="maze-wasm.js"></script> <script src="maze.js"></script>复制代码它就会自动去加载maze-wasm.wasm文件，同时会定义一个全局的Module对象，在wasm文件加载好之后会触发onInit，所以调它的api添加一个监听函数，如下代码所示：
var maze = new Maze(column, row, canvas);
Module.addOnInit(function(){
var ptr = Module._Maze_generate(column, row);
maze.linkedMap = readInt32Array(ptr, column * row);
maze.draw();
});复制代码有两种方法可以得到导出的函数，一种是在函数名前面加_，如Module._Maze_generate，第二种是使用它提供的ccall或cwrap函数，如ccall：
var linkedMapPtr = Module.ccall("Maze_generate", "number",
["number", "number"], [column, row]);复制代码第一个参数表示函数名，第二个返回类型，第三个参数类型，第四个传参，或者用cwrap：
var mazeGenerate = Module.cwrap("Maze_generate", "number",
["number", "number"]);
var linkedMapPtr = mazeGenerate(column, row);复制代码三种方法都会返回linkedMap的指针地址，可通过Module.get得到地址里面的值，如下代码所示：
function readInt32Array(ptr, length) {
var linkedMap = new Array(length);
for(var i = 0; i < length; i++) {
var subptr = Module.getValue(ptr + (i * 4), 'i32');
var neiborcells = [];
for(var j = 0; j < 4; j++){
var value = Module.getValue(subptr + (j * 4), 'i32');
if(value !== -1){
neiborcells.push(value, 'i32');
}
}
linkedMap[i] = neiborcells;
}
return linkedMap;
}复制代码由于它是一个二维数组，所以数组里面存放的是指向数组的指针，因此需要再对这些指针再做一次get操作，就可以拿到具体的值了。如果取出的值是-1则表示不是有效的相邻元素，因为C里面数组的长度是固定的，无法随便动态push，因此我在C里面都初始化了4个，因为相邻元素最多只有4个，初始时用-1填充。取出非-1的值push到JS的数组里面，得到一个用WASM计算的linkedMap. 然后再用同样的方法去画地图。
最后再比较一下WASM和JS生成迷宫的时间。如下代码所示，运行50次：
var count = 50;
console.time("JS generate maze");
for(var i = 0; i < count; i++){
var maze = new Maze(column, row, canvas);
maze.generate();
}
console.timeEnd("JS generate maze");
Module.addOnInit(function(){
console.time("WASM generate maze");
for(var i = 0; i < count; i++){
var maze = new Maze(column, row, canvas);
var ptr = Module._Maze_generate(column, row);
var linkedMap = readInt32Array(ptr, column * row);
}
console.timeEnd("WASM generate maze");
})复制代码迷宫的规模为50 * 50，结果如下：
可以看到，WASM的时间大概快了25%，并且有时候会观察到WASM的时间甚至要比JS的时间要长，这时因为算法是随机的，有时候拆掉的墙可能会比较多，所以偏差会比较大。但是大部份情况下的25%还是可信的，因为如果把随机选取的墙保存起来，然后让JS和WASM用同样的数据，这个时间差就会固定在25%，如下图所示：
这个时间要比上面的大，因为保存了一个需要拆的墙比较多的数组。理论上不用产生随机数，时间会更少，不过我们的重点是比较它们的时间差，结果是不管运行多少次，时间差都比较稳定。
所以在这个例子里面WASM节省了25%的时间，虽然提升不是很明显，但还是有效果，很多个25%累积起来还是挺长的。
综上，本文用JS和WASM使用连通集算法生成迷宫，并用最短路径算法求解迷宫的路径。使用WASM在生成迷宫的例子里面可以提升25%的速度。
虽然迷宫小时候就已经在玩了，不是什么高大上的东西，但是通过这个例子讨论到了一些算法，还用到了很出名的最短路径算法，还把WASM实际地应用了一遍，作为学习的的模型还是挺好的。更多的算法可参考这篇《我接触过的前端数据结构与算法》。
