前言
虽然前端面试中很少会考到算法类的题目，但是你去比如像腾讯一样的大厂面试的时候就知道了，对基本算法的掌握对于从事计算机科学技术的我们来说，还是必不可少的，每天花上 10 分钟，轻松了解基本算法概念以及前端的实现方式。
另外，掌握了一些基本的算法实现，对于我们日常开发来说，也是如虎添翼，能让我们的 js 业务逻辑更趋高效和流畅。
特别说明
今天这个算法稍微比较复杂，牵扯到的概念也比较多，需要先了解基础知识。我给每篇文章的定位是 10 分钟内应该要掌握下来，所以我就擅作主张地将堆排序算法讲解分割为上、下两篇文章了，希望能让大家阅读起来更清爽愉快。
文章结构
《堆排序（上）》文章结构：
- 简单的二叉树
- 简单的满二叉树
- 简单的完全二叉树
- 简单的堆
- 简单的堆分类
《堆排序（下）》文章结构：
- 算法介绍
- 轻松实现大顶堆调整
- 轻松实现创建大顶堆
- 轻松实现堆排序
- 复杂度分析
简单的二叉树
要了解堆，必须先了解一下二叉树，两者关系在下一步阐述。
二叉树（Binary Tree）是每一个节点最多有两个分支的树结构，通常分支被称作「左子树」和「右子树」，分支具有左右次序，不能随意颠倒。
二叉树第 i 层最多拥有 2^(i-1) 个节点，深度为 k 的二叉树最多共有 2^(k+1)-1 个节点，且定义根节点所在的层级 i=0，所在的深度 k=0。注意该定义在全文起作用，后续不继续提及。
二叉树示意图
简单的满二叉树
假设某个二叉树深度为 k，第 i 层拥有 2^(i-1) 个节点，且总共拥有 2^(k+1)-1 个节点，这样的二叉树称为「满二叉树」。
换句话说，二叉树的每一层都是满的，除了最后一层上的节点，每一个节点都具有左节点和右节点。
满二叉树示意图
简单的完全二叉树
假设某个二叉树深度为 k，共有 n 个节点，当且仅当其中的每一个节点，都可以和同样深度为 k 的满二叉树上的，按层序编号相同的节点，也就是序号为 1 到 n 的节点，均一一对应时，这样的二叉树称为「完全二叉树」。
满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树。
完全二叉树示意图
如下的就不是完全二叉树，树 1 中 10 号节点缺失，树 2 中 6、7 号节点缺失，树 3 中 10、11 号节点缺失。
不是完全二叉树示意图
简单的堆
堆（Heap），一类特殊的数据结构的统称，通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。
堆的实现通过构造二叉堆（binary heap），实为二叉树的一种，由于其应用的普遍性，当不加限定时，均指该数据结构的这种实现。
堆，是完全二叉树。
堆和数组相互关系示意图
对于给定的某个节点的下标 idx，可以很容易地计算出这个节点的父节点与孩子节点的下标：
// 计算父节点的下标
var getParentPos = function(idx){
return Math.floor(idx / 2);
}
// 计算左子节点的下标
var getLeftChildPos = function(idx){
return 2*idx;
};
// 计算右子节点的下标
var getRightChildPos = function(idx){
return 2*idx + 1;
};
复制代码如下图，取下标 idx = 4 的节点，则其父节点的下标就为 Math.floor(4/2) === 2，其左子节点的下标就为 2*4 === 8，其右子节点的下标就为 2*4 + 1 === 9。
计算亲属节点位置示意图
但将堆转换为数组时，由于数组的初始化下标始终为 0，所以我们的堆数据结构模型在此时要发生如下改变：
改变数据结构模型示意图
同样的，以上的算法也需要做一下微调：
// 计算父节点的下标
var getParentPos = function(idx){
return Math.floor((idx-1) / 2);
}
// 计算左子节点的下标
var getLeftChildPos = function(idx){
return 2*idx + 1;
};
// 计算右子节点的下标
var getRightChildPos = function(idx){
return 2 * (idx+1);
};
复制代码简单的堆分类
二叉堆一般分为两种：「大顶堆」和「小顶堆」。
假设有一个堆，其中每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，则该堆称为「大顶堆」。「大顶堆」的最大元素值出现在根节点。
大顶堆示意图
假设有一个堆，其中每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，则该堆称为「小顶堆」。「小顶堆」的最小元素值出现在根节点。
小顶堆示意图
参考链接
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