什么是贝叶斯定理？

在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

• P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
• P(A)是A的先验概率（或边缘概率）。之所以称为”先验”是因为它不考虑任何B方面的因素。
• P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
• P(B)是B的先验概率或边缘概率。

举个例子：
两个一模一样的碗，一号碗有30颗水果糖和10颗巧克力糖，二号碗有水果糖和巧克力糖各20颗。现在随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大？

我们假定，H1表示一号碗，H2表示二号碗。由于这两个碗是一样的，所以P(H1)=P(H2)，也就是说，在取出水果糖之前，这两个碗被选中的概率相同。因此，P(H1)=0.5，我们把这个概率就叫做”先验概率”，即没有做实验之前，来自一号碗的概率是0.5。

再假定，E表示水果糖，所以问题就变成了在已知E的情况下，来自一号碗的概率有多大，即求P(H1|E)。我们把这个概率叫做”后验概率”，即在E事件发生之后，对P(H1)的修正。

这表明，来自一号碗的概率是0.6。也就是说，取出水果糖之后，H1事件的可能性得到了增强。

朴素贝叶斯定理的应用
对于如下的数据集，求 x=(2,s)的类的标记。

对于这个问题，也就是求解：

p( y= 1 | X = (2,s) )
p( y=-1 | X = (2,s) )

那个概率值更大，就去哪一个。

两个公式展开，分别如下：

因为上述的分母是相同的，所以只需要比较分子的大小，即：

求解的过程：

基于贝叶斯的垃圾邮件分类

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参考文献
阮一峰的bolg： http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/08/bayesian_inference_part_one.html

李航 《统计学习方法》