前言
推出一个新系列，《看图轻松理解数据结构和算法》，主要使用图片来描述常见的数据结构和算法，轻松阅读并理解掌握。本系列包括各种堆、各种队列、各种列表、各种树、各种图、各种排序等等几十篇的样子。
斐波那契
斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年)，又称列奥纳多，是中世纪意大利数学家。他是西方第一个研究斐波那契数列的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。主要作品包括《计算之书》、《几何实践》、《平方数书》等。
斐波那契数列
斐波那契数列，又称黄金分割数列或兔子数列，该数列为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，可以看到它的性质是前两项之和等于后一项。
兔子问题
斐波那契数列可以用来描述兔子繁殖问题，一般而言，兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子。如果所有兔子都不死，那么一年后可以繁殖多少对兔子？实际结果如下，第一个月和第二个月，兔子还没有繁殖能力，所以都只有1对。第三个月生下第一对，总共有2对。第四个月老兔子继续生下一对，另一对还没有繁殖能力，总共有3对。以此类推，第五个月到第十二个月的兔子对数对应如下。
| 月数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 对数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 |
表达式
递归实现
int fib(int n){
if (n == 0)
return 0;
if (n == 1)
return 1;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
复制代码假如n=4时，看看递归过程的堆栈情况。
① 调用fib函数，传入参数值4。
② fib(4)=fib(3)+fib(2)，需要继续调用fib(3)，而fib(2)先不进入执行堆栈。
③ fib(3)=fib(2)+fib(1)，需要继续调用fib(2)，fib(1)先不进入执行堆栈。
④ fib(2)=fib(1)+fib(0)，需要继续调用fib(1)，fib(0)先不进入执行堆栈。
⑤ fib(1)返回1，停止往下调用，然后上一步的fib(0)进入堆栈。
fib(0)返回0，则 ④ 中的fib(2)=fib(1)+fib(0)=1
然后，堆栈回到③中，因为fib(3)=fib(2)+fib(1)，所以将fib(1)入栈。
fib(1)返回1，则 ③ 中的fib(3)=fib(2)+fib(1)=1+1=2。
然后，堆栈回到 ② 中，因为fib(4)=fib(3)+fib(2)，所以将fib(2)入栈。而fib(2)=fib(1)+fib(0)，于是将fib(1)入栈。此时fib(1)直接返回1，然后继续将fib(0)入栈。则fib(2)=fib(1)+fib(0)=1，最后fib(4)=fib(3)+fib(2)=3。
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