题目链接：BZOJ – 3620

题目分析

这道题使用 KMP 做 O(n^2) 的暴力就能过。

首先，我们依次枚举字串左端点 l ，然后从这个左端点开始向后做一次 KMP。

然后我们枚举右端点 r ，符合条件的右端点 r 就是 S[l..r] 这一段的一个前缀和后缀相同，并且这一部分的长度 x 要满足 k <= x < (r – l + 1) / 2。

我们就使用 KMP 的 Next 数组来找这个前缀，直接从 Next[r] 向前找最坏情况会导致变成 O(n^3) ，所以我们应该优化一下：

Next 数组如果视为 Father 数组，那么它是一棵树。我们求的就是一个节点到根的路径上有没有区间 [k, (r-l+1)/2) 的数。

我们求 Next 的时候是从根向叶子求的，所以我们可以同时维护根到某个节点 j 的所有数中，大于等于 k 的数中最小的一个。

然后我们对于每一个右端点，只要判断这个点到根的路径中大于等于 k 的数中最小的一个是否小于 (r – l + 1) / 2 就可以了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MaxN = 15000 + 5, INF = 999999999;

inline int gmin(int a, int b) {return a < b ? a : b;}

int l, k, Ans;
int Next[MaxN], Num[MaxN];

char S[MaxN];

int main()
{
	scanf("%s", S + 1);
	l = strlen(S + 1);
	scanf("%d", &k);
	Ans = 0;
	for (int i = 1; i <= l; ++i)
	{
		memset(Next, 0, sizeof(Next));
		int j = 0;
		Next[1] = 0;
		Num[0] = INF;
		for (int p = 2; p <= l - i + 1; ++p)
		{
			while (j > 0 && S[i + j + 1 - 1] != S[i + p - 1]) j = Next[j];
			if (S[i + j + 1 - 1] == S[i + p - 1]) ++j;
			Next[p] = j;
			if (j < k) Num[j] = INF;
			else Num[j] = gmin(j, Num[Next[j]]);
			if ((Num[j] << 1) < p) ++Ans;  
		}
	}
	printf("%d\n", Ans);
	return 0;
}